关于圆周七等分的尺规作图探究

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关于圆周七等分的尺规作图探究

作者：贺健琪

来源：《陕西教育·高教版》2011年第09期

[摘 要] 在《机械制图》的几何作图部分的教学中，必然会涉及到圆周被等分的问题，在普通《机械制图》教材中往往会介绍圆周五等分的尺规近似作图方法和技巧，但到目前为止其他质数等分的作图方法和技巧一直还没有比较精准的方法，受教材中圆周五等分的尺规作图方法的启发，本人对圆周的质数等分产生了浓厚的兴趣，借助AutoCAD软件，经过大量试验和实践，目前发现了圆周七等分的比较精准的尺规作图方法。 [关键词] 圆周等分 尺规作图技巧 引言

在实际教学过程中，每当讲到圆周五等分的“近似”尺规作图方法的时候，心生感叹：第一个发现此方法的人真是不简单！那么，能不能有类似圆周五等分那样的尺规近似作图方法来对圆周进行七等分、九等分甚至十一等分呢？浓厚的兴趣促使着本人借助AutoCAD软件进行大量的摸索和试验，力图通过线段的分割、尺寸转移、线段搭桥嫁接等方式寻找圆内接正七边形的边长，也就是被等分圆周的弦长，功夫不负有心人，在大量的试验和实践之后，终于找到了圆周七等分的尺规近似作图方法，而且，误差极小，对于手工作图而言，应该可以忽略不计，现将圆周五等分作图的准确性以及圆周七等分的近似作图方法演示如下：以和大家商榷！ 圆周五等分的准确性验证

1.如（图1.1）所示，绘制直径为200的圆，做圆周直径MN，并做半径ON的垂直平分线DE，与半径ON交于点F。

2.如（图1.2）所示，以点F为圆心、以FA为半径画圆弧与半径OM交于点G，则AG就是圆内接五边形的边长。

3.如（图1.3）所示，以点A为圆心、以AG为半径画圆弧分别与等分圆周交于点B和点B1，再分别以点B和点B1为起点、以AG为边长截取得到点C和点C1,完成了圆周的五等分。

4.验证：如（图1.4）所示，在AutoCAD软件中，将其尺寸精度调整到小数点后8位，测量BC和CC1，结果，我们发现两个边长的长度是一样的。 圆周七等分作图步骤


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1.如（图2.1）所示，绘制直径为200的圆，做圆周直径AM，过A点任意作一条射线与AM形成适当的夹角并将其做17等分，求出直径AM上的1/17的分点E和8/17的分点F。 2.如（图2.2）所示，以E点为圆心，以EF为半径画圆与等分圆周交于B点，AB即为圆内接七边形的边长。 图2.2

3.如（图2.3）所示，以AB为弦长在等分圆周上依次截出分点C、D、B1、C1、D1，完成圆内接七边形。

4.验证：如（图2.4）所示，以上作图是用AutoCAD准确作图，对于直径为200的圆来说，最后一边DD1的长度为86.8，其余各边的长度为86.77，误差仅为0.03。 结论

通过以上演示我们可以看出，普通《机械制图》教材中介绍的圆周五等分的作图方法对手工作图而言应该称作精准作图方法。圆周七等分的尺规方法对于手工绘图来讲也已经相当精确了，但值得说明的是：在实际手工尺规作图过程中，由于作图人在使用尺规、测量尺寸、转移尺寸的过程中难免會产生作图及测量误差。因此，在实际作图过程中，应该尽量提高作图的精确度，在出现误差时予以修正。 参考文献：

[1]蓝汝铭.机械制图[M].高等教育出版社,2008,6. 作者单位：西安航空技术高等专科学校 陕西西安

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