8.2解二元一次方程组——代入消元法教学设计

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8.2解二元一次方程组——代入消元法教学设计



教学目标：

1、会用代入消元法解二元一次方程组。

2、对代入消元法的探究，使学生体会代入消元法所体现的化未知为已知的化归思想方法。

3、通过探究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

教学重、难点：

重点：代入消元法解二元一次方程组。

难点：1、将方程组其中一个方程变形为“y=ax+b”或“x=ay+b”（其中a、b为常数）的形式；

2、对代入消元法解二元一次方程组过程的理解。

教法学法：

教法是适时引导学观察、发现、总结归纳，力求让学生独立思考问题和解决问题；充分发挥学生的主体作用；学法是结合本课内容，引导学生通过观察、比较、归纳、自主学习以及合作交流等方法学习。

教学过程：

（一）复习导入

问题：回忆上一节课“篮球联赛”的问题，联赛打的非常精彩，为了算出某个队的胜负分数，我们已经过讨论把二元一次方程组列了出来，如下解法一：

1、解法一：直接设两个未知数，设胜x场，负y场，根据题意列方程组得

xy10



2xy16

教师活动：提出问题“这个方程组的解是什么？如何解方程组？接下来我们将探讨如何解二元一次方程组？”并引出解法二。 学生活动：思考并小声议论。

2、解法二：只设一个未知数，设胜x场，则负（10-x）场，根据题意列方程得

2x+（10-x）=16

（二）探究新知

1、思考：上述的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 学生活动：组内讨论。

教师活动：提出思考问题后，组织学生分小组讨论。深入学生的讨论中，引导学生观察 ，给予学生肯定与鼓励。




师生归纳总结：解法一所设的y相当于解法二中的（10-x），因为问题中y和（10-x）都表示负场数，进一步发现方程组中第一个方程x+y=10可以写成y=10-x，而由于两个方程中的y都表示负的场数，所以我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x，这个方程就转化为一元一次方程2x+（10-x）=16，解这个方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组的解。 适时给出概念，感受概念是通过实际生活抽象得出的。

2、消元思想和代入消元法定义：阅读教材91页如下两自然段，认识两个概念。 （1）消元思想的概念。

二元一次方程组 一元一次方程

（2）代入消元法，简称代入法的概念。

设计意图：通过阅读来梳理方程组的解法过程以及要明白的数学思想，同时给出数学概念，从而体验自主学习的过程与方法。 （三）知识应用 1、尝试解题，独立完成 例1 用代入法解方程组

xy3



3x8y14

解：由①，得x=y+3 ③ 变形 把③代入②，得

3（y+3)－8y=14 代入 解这个方程，得y=－1 求解 把y =－1代入③，得 回代 x=2

所以，这个方程组的解是 x  2 写解



y1

设计意图：培养学生自学互动学习的能力，同时通过初次尝试，引起学生对解方程组解题步骤的重视。

师生归纳出代入法解二元一次方程组的一般步骤：

①变形（选择其中一个方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数）； ②代入（把变形好的方程代入到另一个方程，即可消元）； ③求解（解一元一次方程，得一个未知数的值）；

④回代（把求得的未知数代入到变形的方程，求出另一个未知数的值）；

 x ⑤写解（用 a 的形式写出方程组的解）。   y b

⑥验算（把方程的解代回原方程组验算） 简记：变形→代入→求解→回代→写解→验算

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