数学北师大版六年级下册神奇的莫比乌斯圈

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神奇的莫比乌斯圈

成都市胜西小学雷霞

教学目标：

１.用长方形纸条制作莫比乌斯圈，认识莫比乌斯圈，了解其特征。

２.经历思考，操作，交流的过程中，探索莫比乌斯带的神奇特征。

３.感受数学知识的无穷奥妙，体会到数学好玩，激发学生的数学学习兴趣。 教具：剪刀双面胶水彩笔纸条3根。 教学过程：

一、激趣引入 出示ppt图片

伟大的物理学家牛顿坐在苹果树下，看到掉落下来一个苹果，经过思考发现了万有引力。

“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”古希腊伟大的阿基米德躺进装满水的澡盆里洗澡时，解决了皇冠的真假问题，并发现了著名的浮力原理。

英国著名的发明家詹姆斯·瓦特看到水壶里喷出来的蒸气，完成蒸汽机的发明。 „„

在我们的日常生活中，到处都有发现发明的契机。今天这节课，我们的发现之旅就要从一根简单普通的纸条开始。

二、新课教学

（一）摸一摸，数一数

师：请拿出1号纸条。说一说这个纸条有几条边，几个面？ 生：（齐）四条边，两个面。（一个正面，一个反面） （二）想一想，变一变 师：现在请同学们动动脑想一想，动动手把这根纸条变一变，变成只有两条边，两个面。 （巡视）。

师：（请做成了纸圈的学生）能说说你是怎样做的吗？

师：简单吧!能把这根纸条变成只有一条边，一个面吗？那才算神奇呢。动手试试看。 教师巡视（估计难度极大可能无人能完成） （三）莫比乌斯圈的由来 师：有困难是吧！

现在我们把时间倒回到1858年（PPT）

德国数学家莫比乌斯把手中的一个纸条不经意地拧了一个圈，又把两头粘起来，正

巧有一只小蚂蚁到他的桌面上旅游,他小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的纸上,小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生,也就不停的到处游荡,莫比乌斯轻轻的注视着纸上的小蚂蚁,你们猜,他发现了什么?（小蚂蚁虽没翻越任任何一处的纸边沿,却爬过了纸表面的每一个地方。）一些在平面上无法解决的问题，却不可思议地在莫比乌斯带上获得了解决。这让莫比乌斯非常惊讶，一个伟大的数学发现就这样在不经意间产生了,并且以发现者莫比乌斯的名字命名。

说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！这就是一个貌似粘错了的纸圈。这个纸圈

师：好请看，先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转180度，再把它粘好。（学生跟着一起做）。发现做成的纸圈，具有魔术般的性质。

问题一：仅一个面？


师：刚才我说它只有一个面，可是看起来是两个面呀？（那么它是不是一个面呢？）我们一起来动手验证以下，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有什么发现？

生：又回来了 师：说明了什么？ 生：它只有一个面。

师：,这个本来是两个面的纸条经刚才的一接，怎么变成只有一个面了呢?

一端反转180度与另一端对接，也因此它将正反面统一为一个面。

问题二：仅一条边？

师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？（同学们真的很会观察发现）

其实莫比乌斯圈还有很多神奇的地方，下面我们继续探究这个神奇而有趣的怪圈。 问题三：莫比乌斯圈还有拿些神奇之处？ 活动一：把一个莫比乌斯圈沿着它的中线一剪下去。先猜一猜你觉得可能会剪出几个圈。 师：莫比乌斯圈引起了很多人的关注，

有人就想，如果沿着纸圈的中线剪开，会是什么样子的呢？同学们，让我们来猜一猜。 生１：它会变成两个圈。 生２：...........

师：要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎样做？ 生：剪剪看。

师：先看老师是怎样开始剪的？（强调怎样剪）注意安全。

师：剪完的同学举起来给大家看一看，太不可思议了！怎么会变成这个样子呢？

（因为莫比乌斯圈是扭了１８０度才粘在一起的，所以剪开后好像伸开了一样，是一个连着的大圈）。

师：分析得很合理，那么这个大圈是不是莫比乌斯圈呢？我们来验证一下吧。（沿着大圈的中线用笔一直画，看看是每个面画上了）

生：我发现一笔画完后，并不是每一个面都画上了，所以它不是莫比乌斯圈。

师：确实是这样的，它有两个面，不是..................。 活动二：这个莫比乌斯圈的面被平均分成三等分，把一个莫比乌斯圈沿着三分之一处一直剪下去，会有怎样的结果呢？猜剪汇报 汇报（真的是两个圈，并且还套在一起）。这两个纸圈是莫比乌斯圈吗？ 小结：学到了这里，你对莫......圈有了怎样的感觉呢？

生：太神奇了

师：刚才我们沿着12 线﹑13 线剪，其实还可以........，那样会是什么样子呢？

师：有兴趣的同学可以爱课下继续探索，研究。将研究的结果记录下来，在全班交流，我期待着同学们会有更神奇的发现。

师：莫比乌斯圈的神奇还远远不止这些，让我们继续体会。 四、莫比乌斯圈在生活中的运用

师：莫比乌斯圈不但神奇，而且在生活中有广泛的用应。

1.同学们听英语用的磁带，往往听完一面要翻面再听第二面。大家猜想一下，如果把磁带制成莫比乌斯圈形的，会怎么样。

生:就不用翻面了。

师：这可是一个非常有创意的猜想，可是老师要很遗憾的告诉大家，这个猜想最早是被日本一家公司提出来并申请了专利。

2.有些机器上的传动圈就做成莫比乌斯圈形状的，这样就不会只磨损一个面，使传动圈

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