修路-完整版教学设计

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一元二次方程的应用 ---------修路问题

教学目标： 1、 会用一元二次方程解决形如修路的应用题；

2、

通过列方程解应用题，进一步认识方程模型的重要性，提高逻辑思

维能力和分析问题、解决问题的能力； 3、

通过小组合作交流，进一步发展合作交流的意识和能力。

教学重点： 运用面积建立数学模型，并运用它们解决实际问题。 教学难点： 平移小路，转化面积，用一元二次方程解决实际问题 自主学习：

一、一题多列，从中优选

例1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设块面积为

18m2

的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗?













要求： 1、在图上标出已知数； 2、设宽度为xm，在图上标出相关线段长； 3、本题的等量关系是 ； 4、据等量关系列出方程为 ； 5、还有其它方法吗？小组交流；

6、组长准备在全班展示交流成果。

二、只列不解，明确思路

1、如图,某小区计划在一块长为32米,,宽为20米的矩形空地上修建三条同样宽的道路,

剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570平方米.若设道路的宽为X米,则列方程为



2、如图,在长为33米、宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路(阴影部分),余下的部分为草坪,要使草坪的面积为510平方米,则道路的宽为多少？设道路的宽为X米，那么X满足的方程是

3、在一幅长为80厘米，宽为50厘米的矩形风景画的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为X厘米，那么X满足的方程是



合作探究：

三、先列再解，巧解方程

例2：已知一本数学书的长为26cm,宽为,厚为1cm.一张长方形包书纸如图所示,它的面积为1260cm2,虚线表示的是折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同

的正方形.求正方形的边长。











例题分析：

1、设正方形的边长为xcm,在图1中的AF边和FM边上标出已知数和未知数；

2、等量关系是

3四、课堂小结，归纳总结 、列方程为








五、课堂测验

1、如图，在一幅长为12分米，宽为8分米的矩形风景画的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，要使整个挂图的面积是192平方分米，金色纸边的宽应为多少？

2、如图，一副长20厘米，宽12厘米的图案，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的

2

宽度比为3:2，若图案中三条彩条所占面积是图案面积的5，求横、竖彩条的宽度





六、作业：课本44页“设计方案题”

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