论高师数学专业毕业论文的选题——以微分方程研究性内容为例

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论高师数学专业毕业论文的选题——以微分方程研究性内容为例

作者：钟吉玉，魏庆平

来源：《当代教育理论与实践》 2011年第3期



摘要：提出了数学毕业论文选题的标准以及进行准确而全面的开题查新的必要性，并从常微分方程的角度出发，探讨选题的策略：即从日常生活中建立微分方程模型，然后进行分析；利用常微分方程不完善的地方进行选题；结合数学分析的思想对常微分方程的某些结果进行推广。

关键词：数学毕业论文；选题；常微分方程

中图分类号：G64

文献标识码：A

文章编号：1674 - 5884( 2011) 03 - 0085 - 02

为了对高等师范院校数学与应用数学专业的大学生的知识和能力进行一次全面的考核，对该专业大学生进行科学研究基本功的训练及培养他们综合运用所学知识独立地分析问题和解决问题的能力，为了给该专业大学生以后撰写专业学术论文打下良好的基础，培养学生的创新能力，按照高等师范院校数学与应用数学的人才培养计划，该专业的大学生必须在毕业前撰写一篇毕业论文。

要撰写出质量较高、创新性较强且具有一定学术理论和实践应用价值的数学毕业论文，论文选题是一个至关重要的环节。所谓选题即选择一个科研题目，就是提出问题，提出了一个有价值而又适合研究者个人能力与客观条件的课题，是每项科研工作的首要环节，即工作的起点。通过选题，可以大体看出作者的研究方向和学术水平。爱因斯坦曾经说过，在科学面前，“提出问题往往比解决问题更重要”。提出问题是解决问题的第一步。选准了论题，就等于完成论文写作的一半。题目选得好，可以起到事半功倍的作用。

目前，高等师范院校数学与应用数学的许多大学生在初次写毕业论文时总是觉得不知道写什么好，难以选题。虽然有部分同学有某种想法，能够提出问题，但是由于担心自己的想法是否有意义、有价值及担心自己的知识水平能否实现自己的想法而一筹莫展。本文就高师院校数学与应用数学专业学生撰写《常微分方程》方面的毕业论文的选题谈几个策略，以供高师院校数学与应用数学专业教师和学生参考。

一 明确数学毕业论文选题的标准

为了恰当地选择数学毕业论文的题目，要明确毕业论文选题的标准。明确了选题标准，就能比较容易地选定一个既有一定学术价值，又符合自己兴趣，适合个人研究能力，比较有把握成功的题目。首先，选题要有创新性。数学毕业论文不是所学知识的简单综合，而是对所学知识的深化和升华。由于数学语言是国际通用的语言，大学生应该站在时代的高度选择数学毕业论文的题目。所选的论题要具有一定的先进性和创新性。要提出前人没有提出而又十分正确的观点。数学毕业论文中只要有百分之一个人独到的见解，那就是创新。其次，选题要有科学性。高等师范院校数学专业的毕业论文选题必须符合所学专业和培养方向；要求论点要符合客观实际，不违背自然规律，能准确解释原有的理论和现象，预见新问题；研究中涉及他人的研究成


果要实事求是地给予评价或者引用。最后，选题要具有实用性。数学毕业论文选题要求从满足社会实践需要和数学理论自身发展需要出发，努力去探索和研究现在还未知和不懂的问题。

二 准确且全面地开题查新

在选题之前一定要准确全面地进行文献检索和查新。如果在论文选题之前没有进行系统的文献检索与查新，则容易陷入他人研究成果的困境，当写到一半或者写完后发现别人已经研究过了，就骑虎难下了。因此，在开题查新时一定要查准、查全。通过开题查新可以积累相关的文献资料，可以为后续的毕业论文工作提供线索从而决定研究方向。在开题查新时，如果能保证查准、查全，我们就可以了解到本研究方向哪些是已经研究出来的成果，已经取得了哪些进展，还存在哪些不足和需改进之处。总之，站在巨人的肩膀上去从事自己的研究工作，我们一定会获得创新的结果。

当然，在校大学生不可能对所有文献进行检索。因此，我们要合理确定检索所需数据库和检索年限。大学生应熟练掌握图书馆的各种学术论文和毕业论文的数据库，如中国期刊全文数据库、Elsevier电子期刊全文数据库、Springer link电子期刊数据库、维普中文科技期刊全文数据库、万方数据资源系统等等。检索年限一般以最近1~ 30年为宜，具体年限应视不同学科的具体情况而定。显然，查新也是一个培养对自己、对他人、对历史和未来负责的严谨科学态度的过程。

三微分方程研究性内容选题的策略

（一）建立微分方程模型，然后进行分析

现实世界中的许多实际问题都可以抽象为微分方程问题。如物体的冷却、人口的增长、琴弦的振动、电磁波的传播等，都可以归结为微分方程问题。因此，我们可以从日常生活中某个背景出发，先由浅入深进行量化，再找出变量之间的关系，进而建立起一个微分方程模型，最后根据建立的微分方程的特征选择研究方向。如可以讨论该方程的解的存在性和唯一性、求该方程的通解以及讨论方程解的稳定性等等。由于该方程来自于日常生活，研究的价值和意义就毋庸置疑了。比如在药理学中，开多少剂量的药以及确定用多少次药是一个非常重要的问题。因为大多数的药，浓度低于一定程度是无效的，浓度高于一定程度则会发生危险。我们可以取C(t)表示在t时刻的浓度来进行量化，然后利用“血液中药物浓度的减少与浓度成比例”可以得到一个微分方程







其中，k表示药物的排出常数。这是简单的情形。如果一个人不止一种病，这些病之间存在相互影响，往往同时治疗效果比较好。这时，需要服用多种药，如果还按照服用一种药的药剂量是非常危险的。我们可以从多个方面量化，建立一个微分方程组模型，然后对建立起来的方程组进行分析。




（二）利用常微分方程不完善的地方选题

在常微分方程这门课程中，还有很多不完善的地方。如课程中只讨论了一阶线性微分方程的通解，而对二阶甚至更高阶线性微分方程是否有简单可行的求通解的方法或者公式呢？虽然在这方面已经有些学者利用级数法讨论过，但得到的结果还是不简单。当然，作为大学生也可能难以完成，但我们可以降低要求，如先假设其中只有一项是变系数而其它的项的系数是常数情况，然后尽量像常数变易公式那样得到一个固定的公式。这也是一件非常有意义的事情。又如利用积分因子法求微分方程的通解，课程中只是讨论了积分因子是一元函数的特殊情况，而结合公式







我们还可以讨论其它的特殊情况。如可以假设u=u( ax+by)的情况等。

（三）结合数学分析的思想对微分方程的某些结果进行推广

学过微分方程的同学都知道，微分方程是以数学分析、高等代数为基础的一门课程。如我们要讨论解的存在性和唯一性就是用到了判定级数收敛的威尔斯特拉斯定理；我们在讨论特征根为多重的常系数线性方程组的基解矩阵时要对空间进行直和分解等。那么可以利用数学分析的思想对常微分方程的某些结果进行推广。如在常微分方程中有公式







又如，我们还可以对Gronwall不等式中的某些常数变称函数进行推广等。

以上只是结合常微分方程讨论了数学专业毕业论文选题的策略。其实，数学专业毕业论文选题角度还有很多。比如，我们还可以先进行社会调查，然后利用数学的工具进行分析等。

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