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专题一 追及、相遇问题
追及、相遇问题是匀变速直线运动常见的问题。它考查综合运用多个物理学规律和公式以及部分数学方法解决较复杂运动学问题的能力，重点是抓好两个物理量的关系和一个状态： 1．位移关系； 2．时间关系；
3．临界状态：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
1．追及问题
（1）匀加速运动追击匀速运动，当二者速度相同时相距最远。
（2）匀速运动追击匀加速运动，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了。此时二者相距
最近。
（3）匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时假设追不上，以后就永远追不上了，此时
二者相距最近。
（4）匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远。被追赶的物体做匀减速运动，
一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
（5）匀加速直线运动追匀加速直线运动，除常规解法外，还可以以一个运动物体当参考系，找
出相对速度、相对加速度、相对位移，进而求解。
2．相遇问题
相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同。
3．追及问题的分析思路
（1）根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动
时间之间的关系。
（2）通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式。追及的主
要条件是两个物体在追上时位置坐标相同。
（3）寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最
大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等。利用这些临界条件常能简化解题过程。
（4）求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有
利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解。
4．相遇类问题的分析思路
（1）列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系。 （2）利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系。 （3）寻找问题中隐含的临界条件。 （4）与追及中的解题方法相同。
5．利用xt图象与vt图象解题
对于运动图象要从以下几点来认识它的物理意义： a．从图象识别物体运动的性质 b．能认识图像的截距的意义 c．能认识图像的斜率的意义 d．能认识图线覆盖面积的意义 e．能说出图线上一点的状况 6．xt图象与vt图象的比较
下图所示是形状完全相同的图线，在不同的图象中意义完全不同，下表是对形状一样的xt图象与vt图象意义上的比较。
xv
①①
④④
②②
x1⑤v1⑤③③
Ot1
t
xt图象
①表示从原点开始的匀速直线运动（斜率表示速度v） ②表示物体静止
③表示物体向反方向匀速直线运动 ④交点纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置坐标
⑤t1时刻物体的位置坐标为x1
vt图象
①表示初速为零的匀加速直线运动（斜率表示加速度a） ②表示物体匀速直线运动 ③表示物体匀减速直线运动
④交点纵坐标表示三个运动质点的速度相同
⑤t1时刻物体的速度为v1（图线下方的面积表示0～t1时间内的位移）
O
t1
t
典型题型
【加追匀】
1．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰好此时一辆自行车以6m/s速度驶来，从后边超越汽车。试求：
（1）汽车从路口开动后，追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多少？ （2）经过多长时间汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？
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【匀追加】
2．一车处于静止状态，车后距车x025m处有一个人，当车以1m/s2的加速度开始启动时，人以6m/s的速度匀速追车，能否追上？若追不上，人车之间最小距离是多少？
【减追匀】
3．一列快车正以20m/s的速度在平直轨道上运动，发现前方180m处有一货车正以6m/s的速度匀速同向行驶，快车立即制动，快车作匀减速运动，经40s才停止，问是否发生碰车事故？
【匀追减】
4．某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面7m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以2m/s2的加速度减速前进，求： （1）自行车未追上前，两车的最远距离？ （2）自行车需要多长时间才能追上汽车？
【加追加】
5．甲、乙两物体在同一条直线公路上同时开始向同一方向作匀加速运动。甲在乙前x0= 24m处，由静止开始以加速度a1=3.0m/s2运动；乙在甲后以初速度v0=10m/s，加速度a2=1.0m/s2匀加速运动。试求：
（1）乙从开始运动到追上甲所用的时间? （2）甲、乙速度相等时它们间的距离?
【利用图象解题】
6．甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的vt图象如图所示。两图象在tt1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，OPQ的面积为S。在t0时刻，乙车在甲车前面，相距为d。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能是（ ）
v11
A．t't1，dS B．t't1，dS 乙
24
P
1113甲
C．t't1，dS D．t't1，dS
Q2224
t Ot1
【避碰类问题】
7．汽车正以10m/s的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？
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本文来源：https://www.dy1993.cn/GKbx.html
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2022-11-20
