借助几何画板,探索一次函数教学解读

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我们所能经历的最美好的事情是神秘，它是所有真正的艺术和科学的源泉。 借助几何画板 探索函数教学 宝坻三中 陈立军 几何画板是优秀的数学教学软件 它具有动态的图形功能 丰富的变换功能 强大的动画功能 方便的函数图象功能 它通过对点、线、圆等基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等 构造出较为复杂的图形演示 几何画板为探索函数教学提供了有力工具 解决了学生在函数有关概念性质上难于理解的困难 克服了函数应用中的诸多难点 通过对函数图象的研究和分析 让学生深刻理解函数中蕴含的数形结合思想 一、利用几何画板理解函数图象的动态形成过程 函数是研究运动变化的重要数学模型 函数概念的实质就是运动变化与联系对应 几何画板在这一方面具有独到的优势 它可以动态地表现图象的变化过程 满足数学教学中化抽象为形象直观的要求 函数的图象采用描点法 锻炼了学生的动手能力 让学生亲历实践过程 但学生初接触函数通常有几个误区：取点过少、取点不具有代表性、描点不准确 描出图象不光滑、对无数个点和无限延伸难以理解 利用几何画板绘制函数图象 通过追踪点得到函数图

象的踪迹动画 通过运动点让学生清楚看到点动成线的动态过程 二、利用几何画板探索函数的性质 一次函数的性质是初中段的重点和难点 利用几何画板我制作了教学软件探索这一个性质的形成过程 使学生经历从特殊到一般的认识过程 体验知识产生、发展、形成的过程 逐步培养学生抽象概括能力 激发学生求知的欲望 ①．画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象 观察两条图象的相同与不同点 平行移动y=-6x 使它与y=-6x+5重合 在y=-6x设置一点P 反复演示观察点P平行移动了几个单位 ②.如图：按平移键 y=kx平行移动与y=kx+b重合 观察点P由点A移到点B 点Q由O移到点N OQ＝PA 得到一般性结论：y=kx+b实际上是对y=kx上所有点进行了平移 ③．改变K的取值 观察K的正负对图象的影响；K的大小对图象的影响 明确探究方向 揭示正比例函数和一次函数在性质上的一致性 ④．进一步探究：K的大小变化对倾斜度的影响 改变k、b值 让学有余力的学生有较为深入的认识 一系列富有层次性和探究性的问题揭示了知识的形成过程 体现从特殊到一般的思想方法及归纳能力 学生可以理解特殊图象 但对图象的一般性存有疑虑 让学生亲自上机操作 自己输入k、b值 观察图象的变化 摸索k、b值对图象的影响 在电脑图形






的不断变化、同学之间的互相讨论、教师的点拨指导等反馈中 观察发现图象的规律 得出关于数值大小的性质 一般性得到验证 学生在实践中逐渐形成自己的知识体系 三、利用几何画板解决函数的综合应用 应用函数观点分析问题和解决问题 需要一个相当长的过程 用函数的观点认识数学问题 目的是加强知识间的联系 学习用变化和对立的眼光分析问题 1.应用函数解方程、不等式和不等式组 例如用画函数图像的方法解不等式5x+4<2x+10解法2的教学： 利用几何画板能准确快捷地画出一次函数图象y=5x+4和y=2x+10 由图像可知它们交点的横坐标为2 观察当x取何值时 直线y=5x+4在y=2x+10的下方 用彩色线明显地画出来 找到此时所对应的x的取值范围x<2 这一教学难点轻松地解决了 根据函数图象和交点 使学生能直观地看到怎样用图像来表示方程与不等式的解 能够用函数观点认识解方程和不等式的实质 加强了知识间的融会贯通 学生看问题的角度和高度都发生了变化 认识更深刻了 2.应用函数寻求最佳方案 应用函数观点可以把许多数学概念统一起来 教材第六章74页活动2 是综合运用一次函数图像和性质分析解决实际问题的例子 是本册书最难难以理解的活动 表格中各种收费方案尽管不同 但它们所对应的函数类型基本一致 根据表中数据 确定相应的函数关系式 用几何画板做出函数图像 能够顺利用函数值及图像解决问题 根据图像交点确定最优方案 四、利用几何画板可以很好的解决动点问题 七年级学生对动点的理解较为困难 比如教材62页10题 77页9题 质量检测56页2题 71页15题等 运用几何画板观察动点的运动路程 从运动变化的角度加深对线性函数的理解 已知△ABC中 ∠C=90 AB=10cm BC=6cm AC=8cm 若动点P从点C出发 以每秒1cm的速度沿CA、AB运动到B点 设点P从点C开始运动的路程为xcm时 △BCP的面积为yc㎡ 把y表示成x的函数；从点C出发几秒时 S△BCP=S△ABC. 用几何画板制作课件效果如图所示 单击"运动点P"按钮 点P由点C开始沿CA运动 线段PB设置了追踪 和PC、CB构成S△BCP 当0≤x≤8时 y=3x

S△BCP=S△ABC. 当点P从点A向点B运动时 8≤x≤18 y=（18-x） （直角△ABC斜边上的高为=） 当点P分别在CA、AB上运动时 S△BCP=S△ABC 两种情况看运动过程的面积图形 列方程求得S△BCP=6时 对应的x值 求得t=2秒或t=15.5秒 借助几何画板这道函数应用较为复杂的动点问题得以解决 五、利

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