数学分析-2004年西安电子科技大学考研真题——陌凡vov

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西安电子科技大学2004



一、填空（选作6题，每题6分）

d2yxln1t2

1．设，则2

dxyarctant

。

1

2．lim1en

n

n3．当n满足条件

n2

。 时，广义积分



0

arctanx

dx收敛。 n

x

4．过坐标原点作曲线ylnx的切线，该切线与曲线ylnx及x轴围成的平面图形的面积为

。

dx22

。 tfxtdt0dx

6．设曲线积分xy2dxyxdy与路径无关，其中x具有连续导数，且00，

5．设fx为连续函数，则

C

则

1,1

0,0

xy2dxyxdy

。

y1

7．设zxfxy,gxy，其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，，

xx

2z则

xy

。

二、（15分）求数列

n的最大项和极限值，并判定级数

n

n1



n

nn+1n的收敛性。



三、（12分）设fx连续，f01，Ft

x2y2t2



fx2y2dxdy，t0，求F0。

四、（12分）求幂级数五、（12分）计算 



2n12n2

x的收敛域及和函数。 n2n1



axdydzzadxdy

2

x

2

y2z

1

22





其中为下半球面za2x2y2的上侧，a为大于零的常数。

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六、（12分）设a0，讨论方程lnxax2有几个实根。

七、（12分）设fx在a,上连续，limfx存在，证明fx在a,上一致连

x

续。

八、（12分）设fx在a,b内可导，证明导函数fx在a,b中不存在第一类间断

点。

九、（12分）设fx在0,1上具有二阶导数，且满足条件fxa，fxb，a，

b

b为非负常数。证明不等式fx2a，x0,1。

2

十、（15分）设函数fx在闭区间a,b上连续，在开区间a,b内可导，且fx0，

若极限lim

xa

f2xa

存在，证明：

xa

(1)在a,b内fx0； (2)在a,b存在，使

b2a2

fxdx

a

b



2f

；

2b

fxdx (3)在a,b内存在与上述相异的点，使fba

aa

2

2





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