八年级下册数学《四边形》平行四边形及其判断--知识点整理

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平行四边形及其判断 二、知识要点

一、平行四边形：

1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。

3、平行四边形的面积： （1）、平行四边形的面积=底×高= ah（a是平行四边形的任何一条边长，h必须是边长为a的边与其对边的距离） （2）、同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。 4、平行四边形的判定

（1）.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （4）.对角线互相平分的四边形是平行四边形； （5）.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 5、三角形中的中位线 （1）、三角形的中位线：连接角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （2）、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 提示：（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。每一条中位线与第三边都有相应的位置关系和数量关系。

（2）三角形的中位线不仅可以证明直线平行，也可以证明线段的倍分关系。 （3）三角形中位线不同于三角形的中线，应从它们各自的定义加以区别。

（3）、三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。 （4）、常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 6、两条平行线间的距离 （1）、定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。 （2）、性质：⑴ 两条平行线间的距离处处相等；

⑵ 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。






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知识点2、矩形 （一） 基本概念

1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.基本性质：

（1）角：矩形的四个内角都是直角； （2）边：矩形的对边平行且相等；

（3）对角线：矩形的对角线相等且互相平分；

（4）对称性：矩形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形； （5）面积：S=长×宽。 3.矩形的判定方法：

（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形； （4）对角线相等且互相平分的是矩形

知识点3、菱形 （一） 基本概念

1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.基本性质：

(1) 边：菱形的四条边都相等；

（2）角：菱形的对角相等，邻角互补； （3）对角线：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角： （4）对称性：菱形是轴对称图形，中心对称图形，对称轴有两条； （5）面积：S=1/2ab(其中a、b分别是菱形的两条对角线的长).或S=底*高。

3.菱形的判定方法：

(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形; (2)四边都相等的四边形是菱形;

(3)对角线互相垂直平分的四边形是菱形; (4)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

知识点4、正方形 （一） 基本概念 1.正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2.基本性质：

（1）边：正方形四条边都相等； （2）角：正方形的四个角都相等； （3）对角线：对角线相等且互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对

角； （4）对称性：是中心对称图形，又是轴对称图形，对称轴有四条； 3.正方形的判定方法：

（1）有一组邻边相等的矩形是正方形； （2）对角线互相垂直的矩

形是正方形； （3）有一个角是直角的菱形是正方形； （4）对角线相等的菱形是正方形。

（二） 方法与技巧

矩形邻边垂直对角线相等；菱形邻边相等对角线垂直。

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