3立方根 公开课教案

【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《 3立方根 公开课教案》，欢迎阅读！



2.3立方根

教学目标 知识与技能

1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根； 2.理解开立方的概念；

3.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别. 过程与方法

1、创设情境，激发学生的求知欲。

2、鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法。 情感与价值观

培养学生团结协作的团队精神。 教学重点和难点

重点：立方根的概念及求法. 难点：立方根与平方根的区别. 教学过程设计

一、复习：请同学回答下列问题：

(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?

(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么? (3)当a≥0时，式子a，－a，±a，的意义各是什么?

答：(1)如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根，表示为x=±a. (2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0. (3)a≥0，a表示a的算术平方根，－a表示a的负平方根，±a表示a的平方根. 二、引入新课

1.计算下列各题：

33

(1) 0.1； (2) (2)； (3) 0.

33



答：(1) 0.1=0.001； (2) (2)=－827； (3) 0=0.

指出：上面各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算，也叫乘方运算. 怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么?

(1)( )3=18; (2)( )3=－27 125; (3)( )3=0.

答：已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”.

3

3

3333

设某数为x，则(1)式为x =18，求x； (2)式为x=－27125,求x；(3)式为x3=0求x。

2.立方根的概念.

一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，就是，如果x=a，那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“3a”表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数.(注意：根指数3不能省略). 3.开立方.

求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 做一做

（1）2的立方是多少？是否还有其它的数它的立方也是8？

（2）-3的立方等于多少？是否还有其它的数它的立方也是-27？ 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方是负数。 三、讲解例题：

例1 求下列各数的立方根：

3




(1)-27； (2)

8

； (3)0.216； (4)－5； 125

分析：求一个数的立方根，我们可以通过立方运算来求.

解 (1)因为(3)=-27，所以-27的立方根是-3，即327=-3.

问：除-3以外，还有什么数的立方等于-27?也就是说，负数-27还有别的立方根吗? 答：除-3以外，没有其它的数的立方等于-27，也就是说，-27的立方根只有一个. (2)因为()

3

(3)因为0.6=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即30.216=0.6.

3

25

3

=

88822

，所以的立方根是即3 =

12512512555





(4)－5的立方根是35.

问：一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?

答：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根仍旧是零.

指出：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的. 例2 求下列各式的值：

(1) 38； (2) 30.064； (3) 3

83

.（4）(39) 125

解 (1) 38 =-2；(2) 30.064=－0.4； (3) 3

823

=- （4）(39)=9 1255

四、随堂练习

1.判断题：

(1)4的平方根是2；( ) (2)8的立方根是2；( ) (3)－0.064的立方根是－0.4；( ) (4)127的立方根是±13( ) (5)－

1

的平方根是±4；( )； (6)－12是144的平方根.( ) 16

2.选择题：

(1)数0.000125的立方根是( ).

A.0.5 B.±0.5 C.0.05 D.0.005 (2)下列判断中错误的是( )

A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数 B.一个数的两个平方根之积负数 C.一个数的立方根未必小于这个数 D.零的平方根等于零的立方根 3.求下列各数的立方根：

(1)27； (2)－38； (3)1； (4)0. 4.求下列各式的值：

(1)100； (2) 31000； (3) 3

1000125

； (4) 3；(5) 31； 72964



数.

2.正数只有一个正的立方根，但有两个互为相反数的平方根；负数有一个负的立 方根，但没有平方根.

五、小结

请思考下面的问题：

1.什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a的立方根?a的取值范围是什么? 2.数的立方根与数的平方根有什么区别?

答：1.如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，用符号3a表示，a为任意

本文来源：https://www.dy1993.cn/CPl4.html