从几个案例看数学中的哲学思想与方法论以及数学美

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从几个案例看数学中的哲学思想与方法论以及数学美

作者：谷丰 李俊扬 滕远江 来源：《科教导刊》2013年第01期

摘 要 以具体的一个个数学问题为案例，通过思考感悟的过程挖掘其中的哲学思想、普适方法以及无尚之美，并且适当地通过类比移植来透视数学的社会学价值。随后对于数学哲学思想、方法论、数学美的挖掘对于数学乃至工作生活中的意义进行了阐述。 关键词 数学哲学 数学美 数学方法论 中图分类号：O17 文献标识码：A

See the Philosophy and Methodology and Mathematical Beauty of Mathematics from Several Cases

Abstract A case study of a specific mathematical problems， thinking perception of the process of mining which philosophy， universal method still beauty， and by analogy transplant perspective mathematical sociological value. Then， described mathematical philosophy， methodology， the excavation of the beauty of mathematics in mathematics even work life meaning.

Key words mathematical philosophy； mathematical beauty； mathematics methodology 1 案例分析

案例1 甲乙丙三个人独立解决某一问题的概率分别为0.6、0.7、0.5，某智者独立解决该问题的概率为0.9。容易计算得：P{甲乙丙三人都不能解决该问题 = 0.06故：三个比较平庸的人联合解决问题的概率为0.94，高于智者的0.9。哲学思想与方法论：不要迷信权威，不要迷恋个人英雄。力量蕴含在群众之中，只要能真正团结群众，发动群众，我们的力量绝对大于任何个人英雄。这个道理在我国民间形象地表达为：三个臭皮匠，顶个诸葛亮。

案例2 = + ， = 哲学思想与方法论：事物之间在一定条件下可以相互转化。 转化可以将还未解决的问题化归为已经解决了的问题。这两个式子显示了“对数运算的重要功能”：将乘法运算转化为加法运算，将指数运算转化为乘法运算。我们知道， 指数运算较乘法运算高级，乘法运算较加法运算高级，将运算的级别降低，在实践和应试中的意义是巨大的。

应用：证明 = 1 = 即为，对象属于指数运算，不便下手。运用对数降级运算功能：令 = = ， = = 0，∴ = = 1


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案例3 某个小概率事件发生的概率为。假设非常小，不妨取为0.001。1次试验中它发生的概率如此之小，为0.001，可以认为不发生。

次试验它一次也不发生的概率为（0）= →0（→），即概率再小的的事件也终将发生。哲学思想与方法论：开拓进取时，不要被一些“小概率不利事件” 所吓阻，要敢于尝试！只要该事件不碍大局，战略上可以大胆忽略。就是我们平时所说的“赌一把”！事实上小概率事件在一次试验中几乎不发生，我们胜算很大。有时突破的这一步，我们便可以开创一个新局面。但是，当某个“小概率不利事件”事关生死存亡重大利害时，就算它的概率再小，我们也不能怀侥幸心理，因为“小概率事件终将发生”。类比：某位学生在考试中舞弊被抓住，他狡辩说这是“此生第一次”。从监考教师角度看：在一次监考中就发现该生舞弊，那么“该生舞弊是小概率事件”将不被接受，我们要对该生进行严厉惩罚。从学生角度看：舞弊被抓可能概率很小，但一旦被抓，信用档案将有污点，后果很严重。应该永远放弃舞弊念头，踏踏实实求学做人。 案例4 一年有365天，不考虑闰年。随机抽取的两个人生日相同概率为1/365， 66人的班集体中有两人生日相同概率为多少？

乍看，这一事件概率也不会很大，笔者曾作过调查，很多人凭感觉认为此事件概率不会超过0.5。但通过计算我们发现该事件概率。 = ＞0.999

哲学思想与方法论：感觉概率不会超过0.5的随机事件竟几乎是个必然事件！感觉如此不可靠，测量和计算才必要！主观臆断常常会使人犯大错误，我们求学处事一定要实事求是，一切从事物的本来面目出发，杜绝任何主观成分。

案例 5 随机抛掷硬币，正面朝上概率为0.5，若已经连续抛出了9次正面，则第10次还是正面朝上的概率是小于还是等于0.5？

当“已经连续抛出了9次正面” 这一条件被强化后，很多人认为第10此还出现正面的概率应该小于0.5了。这是一个误判，概率还是为0.5！

哲学思想与方法论：多次抛硬币，观察正面朝上的次数。这样一个随机试验属“重贝努利试验”。“贝努利试验”是无记忆性的。前面的试验结果对后面的试验不产生任何影响，人们出错在于被虚假信息迷惑。

现实中还有很多这样的骗局：例如，彩票行业中有很多所谓的“资深彩票专家” 整天像模像样的“预测”下期走势，什么平均数，众数，奇偶比，走势图……这个带有很大的欺骗性。我们承认，之前的彩票数据中确实有些统计规律，但这些数据对后期的牌面没有任何影响。这些所谓的专家只是利用普通人的惯性思维和错觉误导人们，其目的是鼓动人们多买彩票，增加彩民的“投注信心”。

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