微积分从入门到精通的第一关——心理关

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微积分从入门到精通的十道关卡（一）

第一关 微积分无用论？

微积分的学习对于刚刚进入到大学的学生是一件非常可怕的事情，也有很多关于微积分的“谚语”：“从前有棵树，叫高数，上面挂了很多人；旁边有座坟，叫微积分，里面葬了很多人。”

可见微积分的学习给大学生们带来很多困扰，学习起来起来又是非常困难的，有段子手说：“我感觉我爱上了数学老师，因为在爱的人面前，智商基本为零。”

如果微积分仅仅是难倒还不要紧，努力努力总可以学得会的，可惜的是很多学生不这么认为。他们认为：“语文好歹能增长你的文学知识！英语能让你与鬼佬交流！历史能让你不背叛啊！地理能让你不至于迷路啊！政治能让你知道怎样维权啊！可是数学除了毁掉整个人生还能做什么啊！你用函数买菜啊！你去黄鹤楼还去算长江里的船离你有多远啊！你看到一排电话号码要想想它们之间有没有通项公式啊！”

这种典型的“数学无用论”观点在高校中弥漫，尤其是偏文科专业的学生更是坚持认为学习微积分除了考试之外并无大用。

如上面段子所言，相当多的人，其中不少是离校和在校的大学生，对数学的认知仅仅停留在“买菜”、“计算距离”等简单问题中，对函数几乎一无所知。这里不得不吐槽的是我们总是标榜基础教育数学世界第一，看到学了四五年函数的学生，连函数到底是什么都没有搞清楚，真的不知道该如何说了。说重了，又说黑教育，说轻了，实在对不起良心。

微积分对于买菜什么的确实没有什么用，就好比用原子弹打蚊子一样。但是如果你要做蔬菜交易的话，恐怕就要知道需求函数、边际利润、成本函数等等内容了，这时候就用上了。微积分不是没有用，是眼界限制了对它的认识。 微积分无用论的蔓延，让很多学生一开始就放弃了微积分的学习，逃课、睡觉、玩手机者有之，等睡醒抬起头，已经不知所云了。微积分的连续性让学生不能放松一点警惕，尤其是课本之外的隐性课程更是重要。






微积分到底有什么用？

这个问题确实不好回答，并不是没有答案，而是如果不使用微积分，仅仅用过去的经验去理解显然是得不到答案的。毕竟绝大多数学生的生活经验仍然停留在“算术”时期，微积分老师也只能说微积分很重要，重要在哪里，学了才知道，这就导致微积分的重要性无法证明。

而绝大多数的数学老师也只能把自己学习微积分的经验告诉学生，这些经验大都是“从数学到数学”，而把微积分当做基础课程的其他非数学专业的学生完全没有办法借鉴这些经验。

这就导致学生知道老师说微积分重要，却不知道重要在什么地方？以至于老师除了用考试威胁学生学习之外别无他法，而学生除了知道微积分除了考试、对于毕业证很重要之外，对于微积分的作用一无所知，学起来兴致寥寥。 一方面微积分很难，一方面学生学习动机不明确动力不足，学不好则是很显然的事情了。

另一方面，很多人认为数学只有天才才能学好，这本身是一个误区，现代数学是以逻辑为纲建立起来的结构，而逻辑是普通人交流的规则，让学习变得更加简单，可以说，用合适的方法几乎每个人都可以学好数学。

所以在开始学习微积分之前，我们有必要弄清楚微积分的用途，免得被“微积分无用论”和“天才论”影响了学习动力。

微积分作为现代科学研究的起点和工具，不仅仅是自然学科必不可少的学科，在管理、经济、社会学、心理学、教育学等其他人文学科中也越来越重要。其作用主要体现在科学语言、极限思想、微积分工具上。

如我们小学学习语文识字的时候，没有谁想到认识字有什么作用，甚至你写了一篇篇锦绣文章的时候仍然没有认识到识字的作用。

微积分作为一门数学语言的入门学科，像识字一样，我们不敢保证学了微积分就一定能够做出锦绣文章，但是没有学习微积分则注定你和现代科学无缘了。 这里现代科学不仅仅是指自然学科，也包含越来越多的人文学科。

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