研究误差的意义

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研究误差的意义： 1、正确认识误差的性质，分析误差产生的原因， 以消除或减小误差；2、正确处理测量和实验数据， 合理计算所得结 果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； 3、正确组织实验 过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法， 以便在最经济条件下， 得到理想的结果。

误差来源：1、测量装置误差一一标准量具误差，仪器误差，附件误 差；2、环境误差； 3、方法误差；4、人员误差。分类：系统误差， 随机误差，粗大误差。 精度：反应结果与真值接近程度的量，通常称为精度，它与误差的 大小相对应，因此可用误差大小来表示精度的高低，误差小则精度 高，误差大则精度低。 分类：1、准确度：它反映测量结果中系统误 差的影响程度；2、精密度：随机误差； 3、综合，其定量特征可用 测量的不确定度（或极限误差）来表示。对于具体的测量，精密度 高的准确度不一定高， 准确度高的精密度也不一定高， 但精确度高， 泽井密度与准确度都高。 正态分布的特点：1、绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相等， 这称为误差的对称性； 2、绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的 次数多，这称为误差的单峰性；3、在一定的测量条件下，随机误差 的绝对值不会超过一定界限，这称为误差的有界性；

4、随着测量次 数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零，这称为误差的抵偿性。 服从正态分布的随机误差均具有以上四个特征。

误差分配步骤：按等作用原则分配误差，按可能性调整误差，验算 调整后的误差。

测量不确定度计算步骤： 1、分析测量不确定度的来源， 列出对测量 结果影响显著的不确定度分量；2、评定标准不确定度分量，并列出 其数值ui和自由度vi ； 3、分析所有不确定度分量的相关性，确定 各相关系数pij ; 4、求测量结果的合成标准不确定度 uc和自由度v ； 5、若需要给出伸展不确定度，则将合成标准不确定度 uc乘以包含 因子，得伸展不确定度 U=kuc 6、给出不确定度的最后报告，以规 定的方式报告被测量的估计值 y及合成标准不确定度uc或伸展不确 定度U并说明获得它们的细节。

回归分析内容：是处理变量之间相关关系的一种数理统计方法；是

运用数学的方法，对大量的观测数据进行处理，从而得出比较符合 事物内部规律的数学表达式。

概括地说，就是解决下列几个问题： 从一组数据出发，确定这些变量之间的数学表达式一一回归方程或



经验公式； 2、对回归方程的可信赖程度进行统计检验； 3、进行因 素分析，例如从对共同影响一个变量的许多变量（因素）中，找出 哪些是重要因素，哪些是次要因素。 回归分析与最小二乘的关系：回归分析是基于最小二乘原理，回归 方程系数的

求解，特别是一元线性回归方程的求解予最小二乘法有 一定的相似性，两者不

同的是，最小二乘法对研究事物内部规律的 数学表达式一一经验公式，得到该公式待求参数估计量后，只对其 精度进行评价，而不研究所拟合的经验公式整体质量。回归分析求 解回归方程洗系数后，还需进一步对所得的回归方程――经验公式

的整体精度进行分析和检验，即进行回归方程的方差分析与显著性 试验等。由此表明，最小二乘原理是回归分析的主要理论基础，而 回归分析是最小二乘原理的实际应用与扩展。它不仅研究一元回归

分析，还有多元回归分析等内容。



1、 按照被测物理量是否随时间变化， 测试技术可分为静态测试和动 态测试两大类。静态测试的被测量是静止不变的，仪器的输入量为 常量；动态测试的被测量是随时间或空间而变化的，仪器的输入量 及测试结果（数据或信号）也是随时间而变化的。 2、 表示物理现象或过程的任何数据，都可以分为确定性的和随机性 的两大类。能够用明确的数学关系式描述的数据成为确定性数据； 但在工程实践中还有许多动态测试数据是不能用明确的数学关系式 来表达的，这种数据称为随机性的或非确定性的数据。动态测试数 据的特征可以用时域描述和频域描述。 3、 随机过程及其基本特征：自变量为时间 t的随机函数，通常叫 随机过程；自变量为空间坐标

I的随机函数，通常叫随机场。 随机过程的特征量：随机变量通常用它的概率分布函数、算术平均 值和标准差作为特征量来表示。同样，随机过程也有它的特征量，

这些特征量不像随机变量的特征量那样表现为一个确定的数，而是 表现为一个函数。常用四种统计函数来表示，即：概率密度函数， 均值、方差和方均值、自相关函数、谱密度函数。

在测量某一长度时，读数值为2.31m,其最大绝对误差为20 ,试 求其最大相对误差。 检定2.5级（即引用误差为 2.5%）的全量程为100V的电压表，发 现50V刻度点的示值误差 2V为最大误差，问该电压表是否合格？ 用两种方法分别测量 L1

=50mm L2

=80mm测得值各为50.004mm, 80.006mm 试评定两种方法测量精度的高低。 若用两种测量方法测量某零件的长度 L1

=110mm其测量误差分别为 和

；而用第三种测量方法测量另一零件的长度 L2

=150mm其 测量误差为 ，试比较三种测量方法精度的高低。

2-4 测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA为168.41，168.54， 168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差 和平均误差。



2-5 在立式测长仪上测量某校对量具， 重量测量5次，测得数据（单 位为 mm 为 20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若 测量值服从正态分布，试以 99%勺置信概率确定测量结果。

2-7 用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准 '

，若要求测量结果的置信限为 ，当置信概率为 99%寸，试求必要的测量次数。 正态分布

p=99%时， 2-10某时某地由气压表得到的读数（单位为 Pa）为102523.85 , 102391.30 , 102257.97 , 102124.65 , 101991.33 , 101858.01 ,

101724.69 , 101591.36，其权各为 1 , 3 , 5 , 7 , 8 , 6 , 4 , 2,试求

加权算术平均值及其标准差。

2-11测量某角度共两次，测得值为

，

，其标

准差分别为 ，试求加权算术平均值及其标准差。

2-12 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角 测

各重复测量5次,

得值如下：

2-14重力加速度的20次测量具有平均值为 、标准差

为 。另外30次测量具有平均值为

，标准差 为 。假设这两组测量属于同一正态总体。 试求此50次测

量的平均值和标准差。

2-15对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8， 15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存 在系统误差。

2-16对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到 的，后6

次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位

为 mH : 50.82 , 50.83 , 50.87 , 50.89 ； 50.78 , 50.78 , 50.75 , 50.85,

50.82 , 50.81。试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。 使用秩和检验法：排序：

3-1相对测量时需用

的量块组做标准件，量块组由四块量

块研合而成，它们的基本尺寸为 ， ， 经测量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为

试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量误 差。

3-2 为求长方体体积

，直接测量其各边长为

已知测量的系统误差为

测量的极限误差为，

试求立方体的体积及其体积的极限误差。

3-4 测量某电路的电流 差

，电压

，测量的标准

分别为，求所耗功率

及其标准

，

3-11对某一质量进行4次重复测量，测得数据（单位g）为428.6 , 429.2 , 426.5 , 430.8。已知测量的已定系统误差 测量的各

极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正 态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。

4-4某校准证书说明，标称值10

的标准电阻器的电阻 R在20 时为 （P=99 %）,求该电阻器的标准不确定度，并说 明属于哪一类评定的不确定度。

4-5在光学计上用52.5mm的量块组作为标准件测量圆柱体直径， 量

块组由三块量块研合而成，其尺寸分别

是： ， ，

，量块按“级”使用，经 查手册得其研合误差分别不超过

（取置信概率P=99.73%的正态分布），求该量块组引起的测量不确 定度。

5-1测量方程为 精

试求x、y的最小二乘法处理及其相应

度。误差方程为

5-5不等精度测量的方程组如下:

试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。

6-1材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料试验的 数

据如下：

假设正应力的数值是正确的，求

（1） 抗剪强度与正应力之间的线性回归方程。 （2） 当正应力为24.5Pa时，抗剪强度的估计值是多少?

6-10 用直线检验法验证下列数据可以用曲线

表示。

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