高等数学(上)第一章练习题

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高等数学（上）第一章练习题

一．填空题1．lim?xsinx????12sinx????_________.xx?x?x?a?2．lim???9，则a?__________.x??x?a??x2?ax?b3．若lim?5，则a?___________,b?___________. 十、11? xex？E十、24.林。

x?02x?(1?2x)1xx?05．f(x)??在x?0连续，则k?

? ln（1？x）？kx？06.知道x是什么时候吗？0, 1? 斧头？2.13? 1和cosx？1是等价的无穷小，那么常数a____

?x2?kx?17．设f(x)??处处连续,则k?__________.

? 余弦？xx？1.A.bx2？8.设置f（x）？？sinbx？？x9.lim1？2.3n？？十、0x？0英寸X？如果0处存在不连续，常数a和B应满足关系式____ ?nn?1n?

10.lim？辛克斯？1.辛克斯？？？？十、 11．lim?x2?x?1?ax?b??0，则a?b?

十、1.E1x12。已知f（x）？，然后是x？0是断点的类型 2?3e1x二．单项选择题13．当x?0时,变量 11sin是__x2xa。无穷小B.无穷大

c.有界变量但不是无穷小,d.无界变量但不是无穷大.14．.如果limf(x)存在，则f(x0)____________.

十、x0a。不一定存在，B.未定义，C.定义，D？0.15. 如果林？F（x）和lim？F（x）存在，那么_____

x?x0x?x0第1页共3页

a、 Limf（x）存在，Limf（x）存在吗？F（x0），B.limf（x）不一定存在， x?x0x?x0x?x0c.limf(x)存在但不一定有limf(x)?f(x0),d.limf(x)一定不存在. 十、x0x？x0x？X016。x什么时候？在0时，以下四个无穷小中，哪一个是比其他三个a.x2，b.1更高阶的无穷小？cosx，c。 1?x2?1,d.tanx?sinx.

? lnx？十、1x？1.17.如果f（x）？？00? 十、1，那么f（x）是_____


?1?exx?0?a.在(??,??)内连续b.在x?0处连续在x?1处间断c.在x?0处间断在x?1处连续d.在x?0、x?1处都间断。

1.十、十、0英寸X？0不连续性是由___18引起的。函数f（x）？？1.E十、0 x？1F（x）不存在。A.f（x）在x中？0处没有定义。林书豪？F（x）和lim？十、0x？0c。Limf（x）不存在D.Limf（x）？f（0）。

x?0x?019．函数f(x)?x?3的间断点为

__________.32x?2x?3xx?1b.x?0,x??1,x?3,x?3d.x?0,a.x?0,c.x??1,4x?3.

20.方程式x？十、1.0至少有一个根的间隔为______a。？0,12?, B12,1?, C2,3?, D1,2?

x?1sinx?0?21．设f(x)??x在x?0处连续,则a?_________.3??a(1?x)x?0a.0,b.1,c.三．证明题22．证明lim(n??1,d.3312??n2?1n2?2?n1)?n2?n2，

23.知道X1吗？2，xn？1.11[xn？]N1,2,2xn验证limxn的存在并找到其极限 n??第2页共3页

24.已知f（x）在（a，b）中是连续的，a？CDb、 p？0，q？0，证明至少在（a，b）范围内

有一点?，使得pf(c)?qf(d)?(p?q)f(?) 参考答案和提示

（1）1（2）ln3（3）?7，6（4）0（5）e?2

3（7）? 2（8）a？b（9）3（10）021（11）1？（12） I（13）d（14）a（15）B 2（6）?（16）d（17）b（18）c（19）b（20）d（21）c证明题提示： （22）极限存在判据I（23）极限存在判据II limxn？1（24）f（x）in[C，D] n??上用最值定理与介值定理 第3页，共3页

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