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总体方差（标准差）的估计
教学要求：理解方差和标准差的意义，会求样本方差和标准差。教学过程：
看一个问题：甲乙两个射击运动员在选拔赛中各射击20次，成绩如下：
甲 7 乙 9
8 5
6 7
8 8
6 7
5 6
9 8
10 7 6
7 4 7
5 9
6 6
5 5
6 8
7 6
8 9
7 6
9 8
9 7
9 7
问：派谁参加比赛合适？
一、方差和标准差计算公式：样本方差：s2=
样本标准差：s=
1２
〔（x1—x）+（x2—x）2+…+（xn—x）2〕n
122
[(x1x)(x2x)(xnx)2]n
方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数。标准差大说明波动大。一般的计算器都有这个键。
例一、要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度。为此对两人进行了15次比赛，得到如下数据：（单位：cm）：
甲 755 752 757 744 743 729 721 731 778 768 761 773 764 736 741 乙 729 767 744 750 745 753 745 752 769 743 760 755 748 752 747 如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？
x甲≈x乙≈
s甲≈ s乙≈
说明：总体平均数描述一总体的平均水平，方差和标准差描述数据的波动情况或者叫稳定程度。
二、练习：1、甲 乙
8 6
4 5
9 8
6 2
5 7
6 8
根据以上数据，说明哪个波动小？
2、从甲乙两个总体中各抽取了一个样本：甲 乙
900 890
920 960
900 950
910 860
920 890
850 850
根据上述样本估计，哪个总体的波动较小？
3、甲乙两人在相同条件下个射击20次，命中的环数如下：甲 7 乙 9
5
7
8
7
6
8
6
7
7
9
6
5
8
6
8
6
5
9
10 7
4
5
6
6
10 9 8
7
6 7
7 8
8 6
7 9
9 6
问谁射击的情况比较稳定？
三、作业： 1、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：
甲 乙
12 11
13 16
14 17
15 14
10 13
16 19
13 6
11 8
15 10
11 16
哪种小麦长得比较整齐？
2、某农场种植的甲乙两种水稻，在连续6年中各年的平均产量如下：
品种 甲 乙
第1年 6.75 6.68
第2年 6.9 7.2
第3年 6.75 7.13
第4年 6.38 6.38
第5年 6.83 6.45
第6年 6.9 6.68
本文来源：https://www.dy1993.cn/8K44.html
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2023-02-26
