2020-2021《高等代数二》期末课程考试试卷(含答案)

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2020-2021《高等代数二》期末课程考试试卷

专业:信计 考试日期： 所需时间：120分钟 11设B是秩为2的54矩阵，11,1,2,3,21,1,4,1,35,1,8,9是齐次方程组Bx0的解向量，求Bx0的解空间的一个规范正交基. TTT



线 ： 号 学 ： 名 姓订 ： 级 班 业 专 装 ： 系 院 总分：100分 闭卷

一、填空（5分×10）

1在P4中，向量(1,2,1,1)在_1(1,1,1,1),2(1,1,1,1),3(1,1,1,1)，4(1,1,1,1),下的坐标___.

2 在P[x]中定义f(x)f(x0)，其中x0是一个固定的数，判断是不是线性变换____.

3 线性空间V的两组基的过渡矩阵为A，则这两组基的对偶基的过渡矩阵为

____.

21132184 设矩阵

a

b4

18为正交矩阵，则a ____，b ____. 211

32

18

5 欧氏空间V上的线性变换f称之为正交变换，如果对任意的,V____. 6已知三阶矩阵A的特征值为1，-1，2，设矩阵BA3

5A2

，则B____.

（提示：行列式的值等于它所有特征值的乘积.）

7试写出线性空间V上线性变换核的表达式______.

8 属于不同特征值的特征向量线性无关是否正确？______. 9 设A是n阶矩阵，满足A2A，则矩阵A的特征值______.



二、计算与解答题 （10分×3）

10在空间P3

中设线性变换Ax1,x2,x32x1x2,x2x3,x1.求A在基

01,0,0,21,1,0,30,0,1下的矩阵.









12已知A1122，求

An

.





三、证明题 （10分×2）

13设1,2,

,n,是欧氏空间V的一组基，,i0,i1,2,

,n，则0.





证明：如果V满足




14证明： 设1,2,3是线性空间V的一组基，f1,f2,f3是它的对偶基，

2020-2021《高等代数二》期末课程考试试卷答案

专业:信计 考试日期： 所需时间：120分钟

线 ： 号 学 ： 名 姓订 ： 级 班 业 专 装 ： 系 院 总分：100分 闭卷

一、填空（5分×10）

1在P4中，向量(1,2,1,1)在1(1,1,1,1),2(1,1,1,1),3(1,1,1,1)，4(1,1,1,1),下的坐标____.

5,1,1,

44414

2 在P[x]中定义f(x)f(x0)，其中x0是一个固定的数，判断是不是线性变换____.是



3 线性空间V的两组基的过渡矩阵为A，则这两组基的对偶基的过渡矩阵为

____. A'1



21132184 设矩阵

a

4b18为正交矩阵，则a ____，b ____.1

,0. 211

3

32

18

5 欧氏空间V上的线性变换f称之为正交变换，如果对任意的

,V____.f,f,

6已知三阶矩阵A的特征值为1，-1，2，设矩阵BA35A2，则B____.

（提示：行列式的值等于它所有特征值的乘积.）

【解】设fxx3

5x2

，则B的特征值为f14,f16,f212.于是

B4612288.

7试写出线性空间V上线性变换核的表达式______.10xV|x0 8 属于不同特征值的特征向量线性无关是否正确？______. 是 9 设A是n阶矩阵，满足A2A，则矩阵A的特征值______.

113,2123,323， 试证：1,2,3是V的一组基并求它的对偶基.

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