数学教学的本质——根

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数学教学的本质——根

作者：肖华明

来源：《新课程·中学》2014年第02期

摘 要：探讨数学教学中要抓住“定义”这条根，重“数学思想方法”这条根，促学习“兴趣”这条根。

关键词：数学教学；根；定义；数学思想方法；兴趣

“根”在说文解字中的解释是：草木长在地下的营养器官，物体的基部，事物的本源。虽然新课改如火如荼地进行着，但还有许多教师仍旧“新瓶装旧酒”“穿新鞋走老路”，没有真正落实课改的精神。在应试教育的大潮中唯分数论成败的形势下，许多教师认为让学生去思考、去探究结论的过程太浪费时间，往往采取“简单粗暴”的形式，直接将结论告诉学生，然后花大量的时间去做题。这种试图通过模仿训练题型或以题海战术形成学生机械应对问题的“能力”的方法，造成了学生对知识只知其然，不知其所以然，只会依葫芦画瓢，缺乏应变能力，一遇到新的背景，就束手无策，难怪有的教师很无奈地说：“我讲了n遍，你怎么还不会。”正如章建跃先生所说：“如果教师讲了‘n遍’是不讲理的、越俎代庖的、强加于人的，少了循循善诱，缺乏心智启迪，没有给学生豁然开朗的思维体验，那么这个n趋向于∞也是枉然。”

数学教学不是结果教学，而是思维活动过程的教学。数学课堂教学中，要把问题的提出过程，概念的抽象过程，知识的获取过程，结论的探究过程，认识的升华过程及分析、解决问题的艰难曲折的思维暴露给学生，而不仅仅是向学生展示成功的结果。本文阐述了在教学中要从抓“定义”，重“数学思想方法”，促“兴趣”这三条“根”方面进行。 一、教学中要抓“定义”这条“根”

定义是数学的“根”，有了它，才能生根发芽，“知识树”才能茁壮成长。如，在“三角函数”一章的教学中，我们要抓住三角函数的“坐标定义”，正弦sinα=■、余弦cosα=■、正切tanα=■，可以判断三角函数在各个象限的符号，不是死记“一全正，二正弦，三两切，四余弦”。通过定义，我们还能推导出同角三角函数的关系：sin2α+cos2α=1，■=tanα，tanα=■。而有的老师给出了一个“六边形”的关系图，学生记得死去活来也记不住。还有在三角函数的诱导公式中，如果不让学生体会知识产生的过程，要准确地记住那些公式，是非常不容易的。其实只要把知识的推导过程展示给学生，让学生通过自己实践，得出这一系列公式，就不会错误应用。利用对称的知识和三角函数的定义，学生就能明白“奇变偶不变，符号看象限”。《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质……使学生理解数学概念、结论的逐步形成的过程，体会蕴含在其中的思想方法……”。现在提倡把“时间还给学生，把机会让给学生”，就是把活动的时间还给学生，把思考的时间还给学生，把观察、归纳、概括、探究、交流的机会让给学生。通过“定义”


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这根主线，推导出一系列“知识树”，成为知识的“生长点”，正如著名教育家苏霍姆林斯基所指出的：“知识之于学生，好比是一种工具，借助它而去不断地掌握新的知识。” 二、教学中要重“数学思想”这条“根”

现在高中学生学习数学知识的现状是：要么不会，只要教师一提示就会；要么会而不对，对而不全。究其原因，是因为对于处理数学问题的思想方法没有认真体会、掌握。教师在教学中一定要暴露出解题思路方法，比如，如何思考，用了哪些“数学思想方法”，怎样找到解决问题的办法，在哪些地方学生思维要受到阻碍，只有通过这样的实践，学生才能体会到数学问题的解决过程。在学生充分思考的基础上，开展教学活动，让他们经历“再创造”的过程，充分暴露思维过程，教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。 如，解下面这道题目：在三角形ABC中，sinC+■cosC=■，求cosC的值。

学生经过充分思考后，提出了如下解答方法。解法一：用sin2C+cos2C=1，和已知解方程组。该同学利用了数学的消元思想；解法二：有同学把已知平方、分子、分母同时除以cos2C，解出tanC。该同学抓住了“齐次”的特点，变形消元；解法三：两边平方，再利用已知，sinC=■-■cosC代入消元得解；解法四：还有同学提出，可以利用辅助角公式来解：■sin（C+α）=■，其中tanα=■，求出cosC的值。这不得不让人深思，学生的思维是多么丰富呀，把方程组消元思想，代入消元思想，整体消元思想，变形消元思想展现得淋漓尽致。若长期坚持，学生的数学思维能不提高吗？ 三、数学教学中促“兴趣”这条“根”

兴趣是最好的老师，新课改的教材更加“生活化”，书上呈现了许多旧教材所不具有的生活中的知识。如《普通高中课程标准实验教科书》（人教版）数学必修1，第二章函数概念的引入，就用了三个生活中的例子，炮弹的发射高度与时间关系，大气臭氧层的破坏空洞面积，反映一个国家人民生活质量的高低的恩格尔系数，这些问题让学生对数学增加了极浓厚的兴趣，带着探究的思想去学习，你说，这些数学知识和方法能不被学生所掌握么？又如在对数的例题中用了“我国人口若达到18亿需要多少年？地震的震级如何测量计算？湖南长沙马王堆汉墓中女尸有多少年了？”等问题。这些问题都是生活中常见的问题，我们学习了数学就能解决现实生活中的问题，学生就能感觉到能学以致用，就不会认为数学是与枯燥的数字打交道，而是用数学、玩数学。这样学生的数学思维和数学能力就在学习中不断地培养，学生现在学习数学的现状就能改变。

概念、定义是数学学科的基石。李邦河院士认为：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也。”在课堂上教师应该以“概念”为“根基”，重“数学思想方法”这条“主根”，促“兴趣”为“侧根”，以知识为载体进行教学，学生才能基础扎实，思想方法过硬，解题定能“无招胜有招”。在数学教学中要抓住数学的“根”进行。


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参考文献：

[1]章建跃，陶维林.注重学生思维参与与感悟的函数概念教学[J].数学通报. [2]陈昌平.数学教育比较与研究.华东师范大学出版社，1995-05. （作者单位 重庆市字水中学） ？誗编辑 董慧红

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