3D建模中数学函数的巧妙应用(上)

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3D建模中数学函数的巧妙应用（上）

作者：谢作如 杨玉轩

来源：《中国信息技术教育》2017年第15期

在创客教育中，3D建模与3D打印是很重要的组成部分。按理说，3D建模与数学是息息相关的，但审视中小学常用的3D建模软件，更多的是在考量鼠标操作的熟练程度，几乎看不出“数学”体现在哪里。因而，我们希望更多的老师教学生用“3D程序员”来建模，力求在“造物”的同时，把数学知识也用起来。

要用“3D程序员”设计出具有圆滑曲线表面的模型，肯定离不开函数的帮忙。函数几乎是所有学生数学学习的痛点，但建模并不关注对函数原理的研究，只要知道什么样的函数能产生什么样的图形即可。按照初等数学和高等数学两部分内容，我们分别例举数学函数在3D建模中的巧妙应用。

初等数学中的函数与应用

初等数学中，学生能够学习到基本的初等函数，如指数函数、对数函数、幂函数、反函数以及三角函数等（如下表）。这些函数用图像来表示，如图1所示。

那么，建立3D模型时可以利用这些函数来实现什么功能呢？下面来看几个例子。 1.用抛物线做笔搁

很多立体图形都可以通过平面图形拉伸而成，如立方体。“3D程序员”中的数学模块，包含了基本的初等函数，图2为一个自变量为x的二次函数图像，图像为抛物线。“3D程序员”给抛物线加上“线宽”的属性，只要用拉伸功能，就能形成一个立体模型。

笔搁是毛笔书法中除文房四宝之外，另一不可或缺的物品。（仔细观察笔搁的构造如下页图3所示）很快就会发现其中的规律：笔搁主要是由曲线组成，而这段曲线又是不规则的，可以通过不同的函数方程拼接出来。

把形状图放入坐标系，再根据坐标系写出曲线方程，如下页图4所示。 根据不同函数的图像特点，拼接出一个所需的图像，函数如下。 f（x）=-x^2+7 x∈[-2.5，0] g（x）=√（10x+64） x∈[-6.4，-5.3] h（x）=-（x+3.5）^2 x∈[-5.3，-2.5]

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