2.备课资料(3.2.1 一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法)

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备课资料

一、备用习题

1.解不等式x+2＞3x 2.

解：原不等式等价于3x 2－x－2＜0, 解方程3x2－x－2=0得两根：x1

22

，x 2=1.∴原不等式de解集为（，1）. 33

2.解下列不等式：

（1）2+3x－2x 2＜0；（2）－x 2+2x－3x＞0；（3）x2－4x+4＞0. 解:（1）原不等式等价于2x 2-3x-2＞0.

1

，x2=2. 21

∴原不等式de解集是(-∞,)∪(2,+∞).

2

由2x2－3x－2=0得x1

（2）原不等式等价于:x 2-2x+3＜0. 由Δ=(-2)2-4×1×3＜0，知原不等式解集为. （3）Δ=(-4)2-4×4=0，方程x2-4x+4=0有等根x1=x2=2， ∴原不等式de解集为{x|x∈R，且x≠2}. 点评:1.要严格按“解法步骤”求解.

2.最后要用集合表示法表出解集.如本例（1）用区间表示出解集；本例（3）用大括号表示解集，

该题de解集也可用区间表为(-∞,2)∪(2,+∞)，但有de同学把第（3）题de解集表示为x≠2，这是错误de. 二、阅读材料

法国数学家韦达

韦达，1540年出生在法国东部de普瓦图de韦特奈.他早年学习法律，曾以律师身份在法国议会里工作，韦达不是专职数学家，但他非常喜欢在政治生涯de间隙和工作余暇研究数学，并作出了很多重要贡献，成为那个时代最伟大de数学家.

在对西班牙de战争中曾为政府破译敌军de密码.韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究de重大进步.韦达讨论了方程根de各种有理变换，发现了方程根与系数之间de关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系de结论称为“韦达定理”）.

韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数de人，并且对数学符号进行了很多改进.他在1591年所写de《分析术引论》是最早de符号代数著作.是他确定了符号代数de原理与方法，使当时de代数学系统化并且把代数学作为解析de方法使用.他还写下了《数学典则》，1579年，韦达出版《应用于三角形de数学定律》.这是欧洲第一本使用六种三角函数de系统de平面、球面三角学.主要著作还有《论方程de识别与修正》《分析五章》等.韦达de著作以独特形式包含了文艺复兴时期de全部数学内容.只可惜韦达著作de文字比较晦涩难懂，在当时不能得到广泛传播.在他逝世后，才由别人汇集整理并编成《韦达文集》于1646年出版.

韦达1603年卒于巴黎，享年63岁.由于韦达作出了许多重要贡献，成为16世纪法国最杰出de数学家，在欧洲被尊称为“代数学之父”.

中国在一元二次方程方面de成就

从“九章算术”卷八说明方程以后，在数值代数de领域内中国一直保持了光辉de成就.

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