答辩问答

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实例一：

各位老师，下午好！ 我叫王剑，是11级数学1班的学生，我的论文题目是《构造函数法在高等数学中的若干应用》，论文是在张晓霞导师的悉心指点下完成的，在这里我向我的导师表示深深的谢意，向各位老师不辞辛苦参加我的论文答辩表示衷心的感谢，并对各位参加我答辩老师表示由衷的敬意。下面我将本论文设计的目的和主要内容向各位老师作一汇报，恳请各位老师批评指导。 首先，我想谈谈这个毕业论文设计的目的及意义。

作为数学分析的一部分,构造函数法是应用各种有效的映射变换手段实现解题任务的一种普遍思想方法。这种方法体现了数学的发现、类比、变换、化归、猜想、实验和归纳等思想。运用这些思想，可根据具体问题的条件和结论，构造反映问题本质特征的函数关系使问题得以解决。此法称为构造函数法，其关键是构造适当的函数。灵活的使用构造函数法可以使得解题更加简洁明了。 其次，我想谈谈这篇论文的结构和主要内容。 本文分成五个部分。

第一部分是综述构造函数法的一般解题思路，即根据数学问题M某一特性构造辅助函数F通过解决F来达到解决M。

第二部分是构造函数法在不等式证明中的应用，如何利用构造函数法解决不等式中的一些问题。

第三部分是构造函数法在中值定理中的应用，论述了利用构造函数法证明中值存在性的一些方法。

第四部分是在证明方程根的存在性和唯一性的问题中构造函数法的应用，及如何构造一个合适的辅助函数。

第五部分是我在写这篇论文时寻找到的一些与构造函数法有关的习题，其中很多辅助函数的构造思想非常奇特，十分新颖，所以我就将这一块另成一体。 最后，我想谈谈这篇论文和系统存在的不足。 这篇论文的写作过程中，我越来越认识到自己知识与经验缺乏的过程。虽然，我尽可能地收集资料，竭尽所能运用自己所学的知识进行论文写作和归纳总结，但论文还是存在许多不足之处,如何构造函数的方法并不完备，有待改进.请各位评委老师多批评指正，让我在今后的学习中学到更多。 谢谢！


问1：什么是凸函数？

答：连接函数曲线上任意两点，若两点间的弧段总在这两点连线的下方，则称这样的曲线是凸的，相应的函数函数称为凸函数。

定义：设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点x1,x2和任意实数

(0,1)总有

f(x1(1)x2)f(x1)(1)f(x2), 则称f为I上的凸函数。

问2：罗尔定理的限定条件是什么？

(i)f在闭区间[a,b]上连续；答：(ii)f在开区间 (a,b)上可导；

(iii)f(a)f(b).

问3：泰勒公式的展开式、拉格朗日型余项及在x0处的特点。 答：泰勒展开式：

f(x0)f(x0)f(n)(x0)2

Tn(x)f(x0)(xx0)(xx0)(xx0)n，

1!2!n!

带有拉格朗日型余项的泰勒公式：

f(x0)f(n)(x0)f(n1)()2n

f(x)f(x0)f(x0)(xx0)(xx0)(xx0)(xx0)n1.

2!n!(n1)! 拉格朗日型余项：

f(n1)()

Rnf(x)Tn(x)(xx0)n1,

(n1)!

x0(xx0),(01),

带有拉格朗日型余项的迈克劳林公式：

f(x0)2f(n)(0)nf(n1)(x)n1

f(x)f(0)f(0)xxxx,(01).

2!n!(n1)!

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