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济南大学《高等数学》课程考试试卷（A卷）
……课 程 高等数学B（二） 授课教师 ………考试时间 6 月 27 日 考试班级 ………学 号 姓 名 ………题号 一 二 三 四 五 六 总 分
………得分
…… 装…得 分
…一、填空题（每小题3分，共15分） …阅卷人
… …
……(1) 设二元函数zxe
xy
(x1)ln(1y)，则dz|…(1,0) .
……(2) 旋转抛物面zx2
y2
1在点(2,1,4)处的法线方程是 . 订……(3) 方程3x2
y2
2z2
1所表示的曲面方程名称是 . ………(4) 将
…
20
dx
3xx
f(x2y2）dy化成极坐标形式的二次积分为 .
……(5) 求过点M…1(1,2,1),M2(2,3,1),且和平面xyz10垂直的平面方程为 . …线
…得 分 二、单项选择题（每小题3分，共15分）
……阅卷人
…
……
…(1) 设a0为常数，则
(1)n(1cosa
…n1
n
)为 ( )
…… A 绝对收敛； B 条件收敛； C 发散； D 收敛性取决于a的值．
……(2) 若区域D:x2y21，则e
x
2
y2
dxdy （ ）
…D
………
A. e1； B. e1； C. (e1)； D. (e1).
第 1 页，(3) 改变二次积分
31
dx
2x1
f(x,y)dy的积分次序为 ( )
A.
321
dy
2
x1
f(x,y)dx； B. 0
dy
1y1
f(x,y)dx；
…C.
2
y1
2
3
…
0dy1f(x,y)dx； D. 0dyy1
f(x,y)dx. ……(4) 设zf(x,y)的全微分为dzxdxydy 则点 (0,0) （ ） …
答
… A. 不是f(x,y)的连续点；B. 不是f(x,y)的极值点； …
…
…C.f(x,y),y)… 是的极小值点；D. 是f(x的极大值点.
题……
(5) 设幂级数
an
)n1
…
nx 的收敛半径为3，则幂级数nan(x1的收敛区间为 …n0n1
…不A. (3,3)； B. (2,4)； C.[2,4)；D. [2,4]. （ ） …
…
…
…得 分 三、求偏导数（每小题10分，共20分） …要阅卷人 （1）设zx3
f(xy,yx
)，其中f具有二阶连续偏导数.求 z2z2z……y；y2；xy.
…… …
超
… …
…
… …
过
… ……（2）设zz(x,y)是方程xyzarctan(xyz)在(0,1,1)点确定的隐函数，求zz……x及y.
(0,1,1)此
…
… …
…
… 线
…
… …
…
…
…
共 2 页
…………………得 分 阅卷人
四、计算题Ⅰ（每小题8分，共24分）
22
(1) 计算二重积分 y[1xf(xy)]dxdy的值，其中积分区域D是由
D
得 分 阅卷人
五、计算题Ⅱ（每小题8分，共16分）
yx与y1围成的平面区域．（画出积分区域草图）.
2
(1)n
(1) 求级数n(x1)2n的收敛半径，收敛域.
n14(2n1)………………… … … … …… … … 装…
……(2)…………
………订…… … ……
………(3)……线……… … …… … …… … … …… … ……
3
3把直角坐标系下的积分
2a322
a2x20
dx
x0
xydy
a3adxx2y2dy化为极坐标形式，
2
0
并计算积分值（画出积分区域草图）. 求以xoy面上的圆域D{(x,y)|x2
y2
1}为底，圆柱面x2y2
1为侧面，抛物面
z2x2y2为顶的曲顶柱体的体积．（画出积分区域草图）.
第 2 页，
(2) 利用逐项求导或逐项积分，求级数xx33x55x2n1
2n1
的和函数.
得 分
阅卷人
六、应用题（本题满分10分）
从斜边长为l的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形，并求出最大周长.
共 2 页
答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………
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2023-01-12
