操作实践，发展学生的数学核心素养

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操作实践，发展学生的数学核心素养

作者：孙淋玉

来源：《数学教学通讯·小学版》2021年第06期

[摘 要] 动手操作实践活动，能有效地引导学生经历数学知识的形成过程，帮助学生累积数学基本活动经验，促进学生感悟数学思想和方法。在小学数学教学中，教师要以数学知识为原点、以数学技能为表征、以数学素养为坐标，引导学生适时操作、适层操作、适度操作。通过动手操作，提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。 [关键词] 小学数学;操作实践;核心素养

注重学生核心素养培育已经成为当下数学课程改革的价值取向。动手操作实践活动，能有效地引导学生经历数学知识的形成过程，帮助学生累积数学基本活动经验，促进学生感悟数学思想和方法。在小学数学教学中，教师要引导学生将动手操作置于学生的思维发生过程中，恢复内隐思维与外在操作之间的关系。在数学实践中，动手操作是学生数学学习的有力支撑。通过动手操作活动，能改善学生的数学思维，发展、提升学生的数学思维方式。 一、以数学知识为原点，引导学生适时操作

数学操作活动是以操作学习对象、工具等物体为客体，促进学生数学知识理解的一种学习方式。过去，我们往往将操作理解为简单地“动手做”，由此导致学生机械操作、盲目操作等现象层出不穷。以数学知识为原点，教师要引导学生适时操作，而不能让学生的数学学习“泛操作化”。操作性学习，往往基于学生数学学习产生困难、产生困惑、产生障碍、产生问题的情况下发生。这样的操作，是一种适时性操作，因而是一种有效的数学学习方式。一般来说，数学操作性学习活动具有明显的指向性。

比如“认识面积”（苏教版三年级下册）这部分内容，是在学生初步认识了周长的基础上展开教学的，是学生空间观念从一维周长到两维面积的一种跨越。因此，这部分内容对于小学生的认知来说，是一种跨越。基于此，笔者引导学生操作，给学生提供了一些物体如长方体、正方体等，让学生“找面”“摸面”“比较面”，加强学生对物体的面的直观、感性认识。通过适时操作，引导学生认识物体的面有大小。为了描述物体的面的大小，产生“面积”，在这个过程中教师不仅要引导学生摸一摸平面，而且要让学生摸一摸曲面，比如圆柱的面、圆锥的面等，从而完善学生的感性认知。在这个过程中教师还可以引导学生思考“如何平平地摸曲面”，从而为后续学习圆柱的侧面积奠定基础。在动手操作的基础上，笔者引导学生画一画平面图形，感知围成的平面图形的大小就是平面图形的面积。在此基础上，引导学生用“重叠法”“数方格法”等来比较面的大小。相对于周长来说，面积的概念更为抽象，但借助于动手操作，就能化抽象为形象，让学生形成一种本质性的直观。


以数学知识为原点，学生在操作过程中能对数学知识形成动作性表征、形象性表征。通过这些表征，发展学生数学认知水平，激发学生的数学智力潜力。在小学数学教学中，思维无操作则空，操作无思维则盲。只有将操作与思维结合起来，才能有效地助推学生数学探究。正如美国著名教育家布鲁纳所指出的那样，“如果你试图训练某人打网球或溜冰，或者教一个学生学骑自行车，你一定就会体会到，这类教学过程用语言或图解方法是无能为力的”。 二、以数学技能为表征，引导学生适层操作

数学操作不仅仅是一种物质性、工具性的认知活动，更是一种肌肉性的动作活动。通过数学操作，不仅仅能深化学生的数学认知，更能提升学生的数学操作技能。长期以来，许多教师往往注重操作的知识认知功能、作用，而忽视了对学生操作技能的培养，由此导致学生操作技能水平不高。以数学技能为表征，引导学生适度操作，还要将学生的思维与操作协同起来，从而促成学生的具身性认知。

比如针对“怎样滚得远”（苏教版四年级上册）的“综合与实践”活动，笔者安排了学生实施三个层次的操作活动。第一层次，让学生觀看视频，从而认识到这一操作活动的具体的实施步骤、操作注意事项等，从而规范学生的数学操作。第二层次，组织学生展开小组、合作探究。学生在第一层次的观察操作的基础上，采用对比实验的方式，在30°、45°、60°的斜坡上滚动。在这个过程中，学生小组研讨，对操作事项、操作注意点进行完善。比如要选择同一种实验材料，让球滚动的阻力相同;比如要让球在重力作用下自然滚动，而不能施加外力;比如要运用同一种球，等等。通过第二层次的多次对比实验，学生能够认识到斜面45°的时候，小球滚动得最远。第三层次的动手操作是对第二层次动手操作的拓展、延伸。在第三层次的动手操作活动中，学生自由选择其他的斜面度数，自主地展开数学实验，从而对第二层次的数学实验进行验证。通过分层次的动手操作，让学生有了思维的时间，从而能将动手操作与动脑思维结合起来。从某种意义上说，动手操作让学生的身体和知识相互作用，从而亲历数学知识的产生过程。以操作技能为表征，要将学生的内源性思维与外源性活动对接起来，让学生的“做”与“思”协同共生起来。

儿童的智慧在指尖跳跃。动手操作，让学生成为一个智慧的学习者。苏联著名神经心理学家鲁利亚通过研究发现，一个人为了完成一个动作，必须有动觉的内导作用。也就是说，有动觉冲动系统，就能将运动着的肢体、关节和肌肉紧张度等情况通知大脑。动手操作，以可视化的形式促进了学生数学思维的发展、数学认知的深化。 三、以数学素养为坐标，引导学生适度操作

动手操作学习是学生整体参与、身心活动，相互依赖、转化的学习。美国著名社会学家班杜拉的“亲历学习”研究表明，知识和认知技能对于学生操作技能的学习来说是必要而不是充分的条件。操作不仅能深化学生的认知，更能深化学生的感受与体验。以学生的数学素养发展为


坐标，要引导学生适度操作。在操作中，教师要有意识地培养学生的观察、分析、比较和抽象等关键能力，从而让学生的数学素养充分展现。

比如“有余数的除法”（苏教版二年级下册）这部分内容，是在“表内除法知识”的基础上延伸和拓展的。教学中，笔者十分注重引导学生动手操作，从而促进学生对数学知识的深度理解。在引导学生操作过程中，笔者出示了两类不同的问题，一类是包含除的问题，另一类是平均除的问题，引导学生用多种方法表征，促进学生的数学知识理解。比如“9支圆珠笔，每人都分得2支，可以分给几人，还剩多少支？”比如“9支圆珠笔，平均分给4个人，每人分得多少支，还剩多少支？”等等。有学生通过物质性的分笔活动来进行探索;有学生通过画图活动来进行探索。在活动中，学生摆弄、圈画，不仅建构了“商”的概念，而且建构了“余数”的概念。通过操作性的数学活动，学生进一步体会到了“余数必须比除数小”的规律，认识到了“被除数等于商乘除数加余数”的规律。有学生说，如果余数比除数大，就可以继续分，让每人分得的笔再多一些;如果余数比除数大，就可以继续分，让分得的人数再多，等等。为此，笔者通过对比性操作，比如“继续增加总的圆珠笔的支数，让学生感受到商、余数出现的规律”，比如“继续增加分得的人数或者每人分得的支数，让学生认识商和余数的变化规律”，等等。如此，通过引导学生多重对比、多向对比、多层次对比，让学生的数学学习拾级而上，从而深刻地把握商、余数的内涵。

动手操作作为学生的数学学习方式，是一个复杂性的融合了学生的动手、动眼、动嘴、动脑等感官活动在内的协调性认知、具身性认知的活动过程。动手操作，是沟通数学知识与学生认知发展、潜能发展的金桥。因此，动手操作学习充满了挑战性、探索性。在小学数学教学中，教师要为学生的操作活动提供相应的素材、工具，引导学生投入积极的活动之中。通过动手操作，提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

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