学而思奥数四年级暑期课程题型

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暑期课程典型题型总结

【题型一】

一个等腰三角形的两条边长分别为 和 ，这个三角形的周长是 ？ 分析：

此类型的题虽然简单，但孩子往往以为轻视就会犯错，具体表现为一下两个方面 错误一：考虑不周全，分数砍半。

例如，等腰三角形的两条边长分别为4和5，那么三角形周长是多少？

答案有两种可能：4+4+5=13 , 4+4=8>5 成立; 5+5+4=14 , 4+5=9>5成立，如下图示 但孩子们往往会忽略掉其中的一种，而丢掉一半分，不应该。 错误二：忽视细节，酿成大错。

例如，等腰三角形的两条边长分别为4和9，那么三角形周长是多少？ 答案只有一种情况：4+9+9=22 , 4+9=13>9 成立，如下图所示

但部分孩子会做成：4+4+9=17（4+4=8<9，不能构成三角形） , 4+9+9=22，往往不做判断，忽视了三角形的三边关系，导致在细节考虑不周而酿成大错。 【题型二】

已知三角形ABC中， 边长为 ，高 为 ，又已知 边长为 （ 或已知高 为 ），求高 为多少（或求边 为多少）？ 分析：

首先，让孩子知道三角形的面积计算公是怎么来的，脑海中清楚的有一个三角形的面积计算公式的推理过程；

其次，此类题一定要让孩子们明确的搞清楚高于边的对应关系，即每一条边都有一条固定的高与之对应，这样一来，即使图中没有画出高线，也要根据题中已知明确这条高是那条边上的高，那这类题就没问题了。

BC边上的高是AD，AB边上的高是CF，AC边上的高是BE。 【题型三】

已知三角形ABC的面积是800，DEF分别是BC、AC、AD上的中点，求三角形DEF的面积？ 分析：

此类题就是对一半模型的应用，应该教会孩子们以下几点

首先，要让孩子们搞清楚中点的作用，就是把线段等分成两段；其次，要让孩子明白怎样的线才能把三角形等分成面积相等的两个三角形（利用三角形的面积计算公式推理），即中线的作用；最后要让孩子们学会两种思想既“隔离的思想”、“还原的思想”在解题中的应用。

【题型四】 在等差数列中，孩子们一定要在熟悉三个公式的推理过程的的基础上，将求和作为一个重点学习，以为如果考求和，则会直接涉及到所学的三个公式中的两个，下面来举两个具体的例子。

（1） 已知等差数列4、7、10、13、……，问：这个数列的前20项的和是多少？ （2） 求4+7+10+13+……+55+58的和是多少？ 根据求和公式：和=（首相+末项）·项数÷2

在第一道题中已知首相、项数，并没有末项，所以我们又得结合求某一项公式： 某一项=首相+（项数-1）·公差，而题中的首相、项数、以及公差都已知，将末项求出之后再代回到求和公式中就可以求出这个数列的和了。

在第二道题中已知首相、末项，但却又不知道项数，所以我们又得结合求项数公式：


项数=1+（末项-首相）÷公差，而题中的末项、首相以及公差又是已知的，所以将项数求出之后再代回到求和公式中就可以求出这个数列的和了。 【题型五】

从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个班级，如果要求同一个班级体只能获得一个先进集体（那也可能变成“如果要求同一个班级体可以获得多个先进集体”），那么一共有多少种评选方法？ 分析：

此题就是一个乘法原理的应用，在讲这道题的时候一定要让孩子们明白一下几点：

第一:清楚主动和被动。即是“先进”选“班集体”还是“班集体”选“先进”，也就是确定哪个是主动方哪个是被动方，本题明显是将“先进”发给“班集体”，所以“先进”是主动方；

第二：确定要分几步。有“三个先进”要发给“六个班集体”，为了要让孩子们清楚知道分几步，就可给孩子们假设一种场景：假设你是发奖人，站在讲台上，有六个孩子站在你前面等着发奖，那你该怎么办？那肯定你得一个一个先进的发，因为有三个先进，所以你就得分三次发，也就是说干完这件事得分三步；

第三：确定每一步有几种选择。假设先发“学习先进”那么你前面的六个孩子都有可能获得，即“学习先进”有六种选择，假设你发给了二班后面你就得注意了，如果题中说同一个班集体可获得多个先进，那么二班在得到“学习先进”之后并没有离开，他会仍然站在你前面等你发另外的两个先进，所以“体育先进”也会有六个人可以选，“卫生先进”也是有六个人可以选，那么结果应该是：6·6·6=216（种）；如果题中说同一个班集体只能获得一个先进，那么二班在得到“学习先进”之后就会离开，发“体育先进”时就有五个人可以选，发“卫生先进”时就只有四个人可以选，所以结果就会是：6·5·4=120（种）。

在加乘原理这一讲中，乘法原理是一个重点，而在乘法原理的应用中常见的三种题型有：线路问题，染色问题、组数问题，这三种题型一般都会用乘法原理解题，下面列举三个典型题，孩子们思考一下

线路问题：邮递员投递邮件由A存去B村的路有3条，有B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？

染色问题：“数学”这个词的英文单词是“MATH”。用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色去分别给字母染色，每个字母染的颜色都不一样，这些颜色一共可以染出多少种不同的搭配方式？

组数问题：用1、2、3、4、5、6这六个数，能组成多少个没有重复数字的数？ 【题型六】

宫保和艾迪同时从两地相向而行，宫保每分钟行60米，艾迪每分钟行80米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地距离是多少？

分析：此题是一道经典的相遇加追击的问题，希望孩子们自己好好思考琢磨。画图如下。 1由题中已知可得，两人是“同时出发，相向而行”直到两人相遇，所以相遇路程S就是○

A、B两地之间距离，所有我们就将题可理解为：宫保和艾迪的相遇路程是多少？由相遇问题可知：

s相遇=v和·t

相遇

，题中已知两人的速度，那么速度和就可以求出60+80=140（米

/分钟），而相遇时间是个未知，所以，此题的关键就落在了求相遇时间的问题上，那如何求相遇时间呢？

2画图的时候我们要先让孩子们清楚相遇点应该在○

AB两地中点的左边，这样一来孩子们


就会清楚的知道，艾迪比宫保的速度要快，所以，艾迪比宫保走的多，到底多多少，这块要给孩子好好的分析，最好是画图说明，如下图。

所以，艾迪比宫保多跑了50+50=100米，两个人同时出发同时停止的时间（相遇时间）就是产生这100米的时间，而这段时间正好就是相遇时间。那孩子们就会想：为什么艾迪比宫保多跑100米，是因为艾迪的速度大，那么两人同时出发艾迪比宫保多跑这100米要多久呢？艾迪每分钟比宫保多走80-60=20，所以100÷（80-60）=5分钟就可以比宫保多走100米，所以艾迪比宫保多走100需要5分钟，即相遇时间为5分钟，算出相遇时间后代入得：

s相遇=v和·t

相遇

=（60+80）·（100÷20）=700（米）。

即A、B两地之间的距离是700米。

【题型七】 甲对乙说：“当我的岁数是你现在岁数的时候，你才5岁。”乙对甲说：“当我的岁数是你现在岁数的时候，你讲将50岁。”问：甲、乙两人现在各多少岁？ 分析：

年龄问题中最主要的“一个原则”——年龄差不变原则；再就是要会画线段图，原则是——从小到大，从过去到将来。

此题画数轴图可以，当然也可以画线段图，下面我们用数轴图来看一下， 在图中我们很清楚的看到“乙的现在”是“甲的过去”，“甲的现在”是“乙的将来”，时间关系一定在年龄问题中要分清楚，由于两个人肯定是同增同减的，而且增减的值也是一样的，所以可以发现，“乙的过去”和“甲的将来”就差三个“年龄差”，所以，年龄差=（50-5）÷3=15岁，所以，乙的现在是5+15=20岁，甲的现在是5+15+15=35岁，此题就被轻而易举的解决了。

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