2017年北京大学夏令营数学试卷-学生用卷

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2017年北京大学夏令营数学试卷-学生用卷

1、【来源】 2017年北京北京大学自主招生夏令营第1题 高二上学期单元测试《解三角形与恒等式》自招第16题 在

中，求证：

．



2、【来源】 2017年北京北京大学自主招生夏令营第2题 高二下学期单元测试《整除与同余》自招 求实数，使得方程

的解均为整数．



3、【来源】 2017年北京北京大学自主招生夏令营第3题 数列

中，是否存在

个数，使其为等差数列．



4、【来源】 2017年北京北京大学自主招生夏令营第4题 为整系数方程

．

的无理根，求证：存在

，使得任意互质正整数

，满足



5、【来源】 2017年北京北京大学自主招生夏令营第5题 已知正数

满足

，求证：

．



1 、【答案】 证明见解析． ;

2 、【答案】 ;

或

．

第1页， 共2页




3 、【答案】 存在． ;

4 、【答案】 证明见解析． ;

5 、【答案】 证明见解析． ;

第2页，共2页

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