关于条件概率的教学设计

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关于条件概率的教学设计

摘要：条件概率是概率论中一个非常重要但不易理解的概念，它是乘法公式、贝叶斯公式和全概率公式的基础，在概率中起到非常重要的作用。本文通过案例教学引出了条件概率的定义以及计算方法，通过细致剖析定义使学生更加深刻地理解条件概率，并且进一步利用条件概率公式的变形公式-乘法公式对军事上和生活上实例问题进行了分析和求解，使学生感受到数学在解决实际问题时有着关键作用，并且在教学过程中引入数学建模的思想，较好地激发学员的学习兴趣。

关键词：条件概率 教学设计 数学建模

条件概率是概率论中一个重要又实用的概念，它是一定条件下的概率，是乘法公式、贝叶斯公式和全概率公式的理论基础，同时为事件的独立性做了有效铺垫，在教材中起到承上启下的作用。条件概率是概率论中的重点也是难点，那怎样设计这节课使学员更好地理解这一概念呢？并且如何让学员更好地应用这节课的知识去解决实际问题呢？本文在教学设计上做出了创新的尝试。 一、教学设计 1.课题引入

为了激发学员的学习兴趣和求知欲，同时结合军事院校学员的特点，我们通过展示火炮毁伤目标

的视频，向学员提出如何计算坦克武器射击理论中的毁伤概率这一问题，引起学员强烈的好奇心，这样不但能更好地体现数学是如何为专业服务的，同时也可以看到数学知识不再是简单地理论传授，而是联系实际，是为解决实际问题服务的。 2.创设情境，引出概念

为了引进条件概率的概念，我们由生活中的案例导入：已知一个家庭中有两个孩子，问题一求：

这个家庭至少有一个女孩的概率；问题二：已知这个家庭至少有一个男孩，再问这个家庭至少有一个女孩的概率，这两个看似是同样的问题，但却得到不同的结果，这样通过对比分析的方式，以此来引导学员由无条件概率自然而然地过渡到条件概率，同时也可以使同学们直观地看到条件概率与无条件概率是两个不同的概念。 3.辨析概念，加深理解

通过探讨条件概率的本质，条件概率与无条件概率的区别，以及条件概率与积事件概率的区别与联系，帮助学员更进一步巩固，完善，深化对概念的理解。 3.1条件概率的本质仍然是概率。

条件概率满足概率的三要素，非负性、规范性、可列可加性。它是一定条件下的概率，是用来衡量在一个随机试验中一个随机事件的发生影响其他随机事件发生可能性大小的量。 3.2条件概率与无条件概率关系


这两个概念也可以根据以往的经验或者积累的资料进行辨别。无条件概率可以看作在试验前人们在已经积累的资料和经验上对随机事件发生的可能性大小的认识，所以无条件概率也可称为先验概率；而条件概率是在经过试验后已经得到了某个随机事件发生的新信息，而这个新信息有助于我们重新审视和估计另一个随机事件发生的可能性大小。 换句话说就是条件概率正是当我们获取到事件已经发生的信息后，对另一随机事件发生的可能性大小的重新认识,所以条件概率又称为后验概率。 3.3条件概率与积事件概率的区别和联系

从定义上大家是很容易区分这两个不同的概念的，但在实际应用中，学生很容易混淆这两个概念，从而导致错误结果。所以为了更好地应用这两个概念解决实际问题，我们从以下两个方面对两个概念进行分析： 3.3.1相同：两个随机事件均发生

3.3.2区别：首先，两个随机事件发生的时间是不同的，在条件概率中随机事件是有先后顺序的，而在积事件中两个随机事件是同时发生的；其次计算两个概率的样本空间也是不同的，在条件概率中先发生的事件成为新的样本空间，而积事件的样本空间没有发生变化，仍然是原来的样本空间；另外，由于样本空间的不同也就直接导致它们的概率值也是不同的，条件概率的概率值要大于积事件的概率值。 4.条件概率的计算

以上我们通过探讨概率的本质，以及对相近概念之间的辨析进一步了解了条件概率这一新的概率定义，那我们该如何计算它的大小呢？我们仍然以围绕家庭子女问题为中心，引导学员继续探讨条件概率的计算公式。通过启发诱导学员观察三个概率之间的关系，得到了一个普遍性的结论，而这个计算公式就是条件概率的计算公式，同时也交代了条件概率和积事件概率两者之间的关系，通过这样的教学方式，能够使学员更加主动地参与到教学中，并以此获得成就感，更有利于教学的顺利进行。这里注意的是：和以往教材中直接在条件概率的定义中给出条件概率计算公式不同的是我们将概念和计算公式是分开去讲的，这样更能体现数学中逻辑感，符合学员的认知规律。 5.乘法公式

在学习了条件概率的定义、以及计算公式之后，条件概率的计算公式给我们提供了一种求两个事件同时发生的概率的新的方法。通过这个计算公式更进一步说明了条件概率和积事件概率之间的数量关系。并以两个事件的乘法公式为基础，通过归纳推演就得出了多个事件的乘法公式，这样使乘法公式就从特殊情况推广到一般情况，拓宽了解决实际问题的渠道。 6.实际应用

为了改变数学传统的理论传授教学模式，我们希望能够将所学知识应用到实际问题中，达到学以致用的目的；同时也想改变学生认为数学无用的思想，扭转学生认为学习数学只是来应付考试的局面。 6.1毁伤概率问题

通过解决毁伤概率的问题阐明了多个事件的乘法公式的应用，在解决了课前提出的问题的同时，引导学生在解决问题的过程中体会数学建模的原理，从而注重数学知识在实际中的应用。

6.2信息传递问题


基于本课题的学习，进一步提出应用案例：用本节课所学的乘法公式验证“十里路上无真言”这句谚语的真实性，这样既增加了这堂课的趣味性，又提高了学员的人文思想。让学员体会数学是源于生活而又服务于生活的。 教学反思 二、教学体会

在教学过程中，一是要以学员为中心，充分激发学员的学习兴趣，提高学员解决实际问题的能力；二是通过例题的讲解让学生巩固加深概念的理解，同时对重难点易错点有一个较清楚的认识；三是让学员体会数学建模的思想，提高学员的创新能力。 参考文献

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[3]李肇英.浅谈条件概率的教学.工科数学，1993,4(9):177-178. [4] 王仲梅.浅谈条件概率的教学方法. 教育教学论坛,2016(49):196-197.

[5] 夏桂梅.条件概率若干问题的研究. 太原城市职业技术学院学报,2004(3):33-34.

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