群论课程教学大纲

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群论 课程教学大纲



一、课程说明

（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分； 所属专业：理论物理 课程性质：专业基础课 学 分：3

（二）课程简介、目标与任务；

课程简介：群论作为一种数学工具，已广泛应用于粒子物理、核物理、固体物理等物理分支。群论课程主要介绍群的基本知识、有限期的基本表示理论、点群、李群和李代数的基本知识。通过本课程的学习，使学生掌握群论的基本概念、基本性质和基本方法，理解对称性及其在物理学中的应用，为学生继续深造和从事科学研究工作打下必要的数学基础。本课程是为本科高年级学生所开设的课程，总教学时数为54学时，3学分，开课学期为本科生第七学期。

目标与任务：让大学四年级理论物理专业的研究生掌握《群论》这一门数学工具的基础知识，为研究生阶段的课程(如《量子场论》、《高等量子力学》、《李群和李代数》等)打下坚实的数学基础。

（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 先修课程：线性代数、微积分 后续相关课程：李群和李代数

关系： 《群论》课的基础主要为《线性代数》和《微积分》，《线性代数》的线性空间理论和矩阵理论为《群论》线性表示理论的基础，《微积分》为《群论》中微积分相关内容的基础知识。《群论》课为后续课程《李群和李代数》的基础，《李群和李代数》是《群论》课的关于连续群的进一步深入，两者之间在内容上为承上启下的关系。

（四）教材与主要参考书。 教材：自编讲义 主要参考书：

1. 段一士教授《群论》讲义 2. 韩其志、孙洪洲，《群论》， 北京师范大学出版社，1987年 3. 马中骐，《物理学中的群论》 3. 约什，《物理学中的群论基础》［M］ 4. 怀邦，《典型群及其在物理中的应用》［M］

5. 徐婉棠、喀兴林，《群论及其在固体物理学中的应用》 6. W. Joshim, 《Elements of Group Theory for Physics》



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7. Hamermesh, 《Group Theory and its Application to Physical problems》

二、课程内容与安排

第一章 群的基本知识 1.1 群的定义 1.2 子群和陪集 1.3 共轭元素和类 1.4 不变子群和商群 1.5 同态和同构 1.6 直积群 1.7 变换群

（一）教学方法：讲授 学时分配：12学时 （二）内容及基本要求

主要内容：本章主要介绍群的基本知识，包括群的定义和举例，群的重排定理，一个群的子群与陪集、不变子群与商群的基本概念，以及相应的拉格朗日定理和商群相关定理，然后介绍两个群之间的关系，即同态关系和同构关系，以及相应的定理，最后介绍由两个群来构造一个比较大的群的基本方法，即直积群。

基本要求：熟悉群的定义和各个定理内容，熟悉常见的群及其子群、类、不变子群、商群，掌握两个群之间同态或同构关系的判断或证明方法。

【重点掌握】：群的重排定理、拉格朗日定理和商群相关定理、同构与同态。 【了解】： 变换群的基本性质。 【难点】：商群、同构与同态概念。

第二章 群的线性表示理论 2.1 群的线性表示 2.2 表示的构造

2.3 群表示理论的基本定理 2.4 群的正则表示 2.5 特征标相关定理

（一）教学方法：讲授 学时分配：12学时 （二）内容及基本要求

主要内容：本章主要介绍抽象群的线性表示理论，给出可约表示和不可约表示的基本概念和判断定理，给出对称群的n维表示的一般构造方法，介绍群表示理论的基本定理以及特征标相关定理，给出某些对称群所有不等价不可约表示的构造方法。

基本要求：熟悉群的可约表示和不可约表示概念和判断方法，掌握有限群的n维表示的构造方法。

【重点掌握】：群的不可约表示，有限群的n维表示的构造方法，特征标相关定理。 【了解】： 群表示理论的基本定理。 【难点】：群的不可约表示，有限群表示的构造理论，群表示理论的基本定理。

第三章 点群

3.1 三维实正交群 3.2 点群

3.3 第一类点群 3.4晶体点群



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