函数的上下限极限及应用

【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《函数的上下限极限及应用》，欢迎阅读！

吕梁学院2019届毕业论文开题报告

（学生用表）

系（部）：数学系 专业：数学与应用数学 班级：1501(专升本) 课题名称 指导教师

王小二 李花花

函数的上下限极限及应用 学生

吴平

学号

201502022101

1.课题的来源及意义

极限理论在数学学科中是最基础、但却是最重要的内容之一，它以各种各样的形式出现，并贯穿于高等数学中。极限是数学中由常量到变量、 有限到无限、近似到精确思想转变的重要概念，在整个现代数学中，极限理论是最基本的概念之一，是解决与处理数学问题的一种重要的数学思想和方法。

极限理论的建立与完善, 历经数千年，研究探索极限理论从最初萌芽到不断发展的历史过程，探索分析极限理论从最初的建立及后面不断完善发展的过程。由此可以看出，一种新的数学理论的建立，不能只是长期停留在形象直观的阶段上，必须在不断深化认识的基础上,由定性认识转化为定量认识, 形成概念和理论的系统。

极限理论作为人类发现数学问题并解决数学问题的一种重要手段，随着科学技术的不断发展，生产力的不断提高，对数学及其它学科将会发挥极其重要的作用。



2.国内外发展状况及背景 公元3世纪，我国古代杰出数学家刘徽成功地把极限思想应用于实践之中，其中最被人所熟知的方法是在计算圆的面积时所建立的“割圆术”。在近代数学许多分支中一些重要的概念与理论都是极限和连续函数概念的推广、延拓和深化。近年许多专家学者对函数极限的计算方法作了研究，并取得了一定的突破。房俊、李广民研究了用中值定理求函数极限的方法；曹学锋、孙幸荣讨论了利用无穷小量计算函数的极限。

【2】

刘永莉和石蕊在《函数极限的 Stolz 定理及其应用》中将数列极限的 Stolz 定理推广到函

【3】

数极限，并且用 Stolz 定理证明了 L'Hospital 法则，金少华、张建和宛艳萍在《求极限的若干方法》

【7】

中整理归纳了求取极限的多种方法，并给出了相应的证明，董仲超的《上、下限集的思考》讨论了实变函数中上、下限集的定义，对数列极限和函数极限概念间的关系做了比较，冯适在《浅谈高等数学

【8】

中极限定义的研究和应用》中提出极限定义在高等数学中的实际应用，常瑞玲和郭新在《利用投影

【9】

法选取积分的上、下限》中对利用投影法求解函数上下限给出了详细的证明。

在17世纪,解析几何的创立成为数学发展的转折点。17世纪下半叶,英国的数学家牛顿和德国数学家莱布尼兹在前人大量工作的基础上创立了微积分，此外，牛顿在《流数简论》中提出了流数法。严格的极限理论是由法国数学家柯西初建,由德国数学家魏尔斯特拉斯完成的。

3.课题的研究目标和内容 3.1研究目标

探究极限的起源与演变，给出函数上下限极限的定义与证明相关性质，寻求函数极限的若干方法，并解决与函数极限相关的问题，探究数学划归思想在积分学中的应用 3.2研究内容

（1）函数的上下极限定义以及相关性质证明 （2）函数极限的求解方法

（3）极限思想方法在中学教学中的应用

（4）函数极限在物理学中的应用


4.本课题研究方法及进度安排 4.1研究方法

根据这篇论文所确定要解决的问题，论文研究的方法主要是文献研究法和理论研究法。文献研究法是指收集与课题有关的文献资料，阅读相关文献，以便对课题有较全面的认识。理论研究法是指在统计分析的基础上，对调查资料进一步进行有系统的思维加工的方法，它是多种思维方法的综合运用。理论研究法的直接目的在于从调查资料中引出理论、观点来，并对研究假设进行检验，此外文献资料的分析会一直伴随着这篇论文写作的全过程，包括选题的背景、研究的思路等。

4.2进度安排

(1) 2019.01.11-2019.02.25 查阅文献资料，掌握各种求解函数极限的方法，完成开题报告

(2) 2019.02.25-2019.03.15 函数的上、下极限的定义及相关的性质是由数列上、下极限的定义及相关的性质推广演变而来，深入分析他们之间存在的关系给出定义及证明过程

(3)2019.03.15-2019.04.12 对各种求解函数极限的方法进行深入分析，找出它们当中存在的一些关系和思考方式

（4）2019.04.12-2019.05.10通过查阅资料分析：函数极限的思想在中学教学中的应用以及在物理学中的应用（比如：光学、微型热管传热技术和硅技术）。 （5）2019.05.10-2019.05.20 完善、修改论文



5.实验方案的可行性分析和已具备的实验条件(本部分内容在老师指导下就具体研究内容组织) 5.1研究方案（或实验方案）的可行性 ******* *******

5.2已具备的研究条件（或实验条件） ******* 6.参考文献

[1] 陈昌华. 函数极限的求法探究[D]. 广东财经大学华商学院,2017.

[2] 刘永莉, 石蕊. 函数极限的 Stolz 定理及其应用[J].甘肃高师学报,2017.9(22)12-15. [3] 金少华,张建,宛艳萍. 求极限的若干方法[J]. 高师理科学刊,2016 [4] 郑伟. 极限理论的发展与应用研究[D].云南：云南师范大学,2015. [5] 陶振乾. 极限概念的源流及其文化性探析.[D]. 华中师范大学,2015.

[6] 吴艺团. 极限思想方法及其在中学数学的应用研究[D]. 福建师范大学,2013. [7] 董仲超. 上、下限集的思考[J]. 常州信息职业技术学院学报,2013.12(4). [8] 冯适. 浅谈高等数学中极限定义的研究和应用[J].价值工程，2012.

[9] 常瑞玲,郭 新. 利用投影法选取积分的上、下限[J]. 濮阳职业技术学院学报,2010.23(01).

[10] AlexanderIksanov, ZakharKabluchko. Functional limit theorems for Galton–Watson processes with very active immigration[J]. Elsevier,2018.

本文来源：https://www.dy1993.cn/0Jrx.html