高数(一)第一章练习题

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高等数学（一）（第一章练习题）

一、 单项选择题

1.设f（1-cos x）=sin2x, 则f（x）=（ A ） A.x2+2x B.x2-2x C.-x2+2x D.-x2-2x 2.设f(x)x2,(x)2x，则f[(x)]（ D ） A.2x

2



B.x2

x

C.x2x D.22x

3．函数y=ln3

1

1的定义域是（ D ） x

A．(,0)(0,) B．(,0)(1,) C．(0,1] D．(0,1)

4.函数yxx2的定义域是（ D ） A.1,





B.,0 C.,01,



D.[0，1]

1x

5.设函数f()，则f(2x)（ A ）

xx1

2(x1)2(x1)12 B. C. D. 12x1x2xx6.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,则f(x)=（ ） A.x+3 B.x-3 C.2x D.-2x 7.设f(x+1)=x2-3x+2，则f(x)=（ B ） A.x2-6x+5 B.x2-5x+6 C.x2-5x+2 D.x2-x A.

8．已知f(x)的定义域是[0,3a]，则f(x+a)+f(x-a)的定义域是（ ） A．[a,3a] B．[a,2a] C．[-a,4a]



D．[0,2a]

9．函数y=ln(1x21x2)的定义域是（ C ） A．|x|≤1 B．|x|<1 C．0<|x|≤1 10.函数y=1-cosx的值域是（ C ） A.[-1,1] B.[0,1] C.[0,2]

D.(-∞,+∞)

D．0<|x|<1

11．设函数f(x-1)=x2-x,则f(x)=（ B ） A．x(x-1) B．x(x+1) C．(x-1)2-(x-1)

D．(x+1)(x-2)

12.设函数f(x)的定义域为[0，4]，则函数f(x2)的定义域为（ D ） A.[0，2] B.[0，16] C.[-16，16] 13.设f(t)=t2+1，则f(t2+1)=（ D ） A.t2+1 B.t4+2 C.t4+t2+1

D. t4+2t2+2

D.[-2，2]

14．设f(x1)x31，则f (x)=（ B ）

A．x32x22x B．x33x23x C．x32x22x1 D．x33x23x1

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15.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（ C ）

1111

A.(-1，) B.(-,5) C.(0,) D.(,+)

5555

16.函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（ D ） A.(-1,1) B.[-1,1] C.[-1,0] D.[0,1]

17.设函数y=f (x)的定义域为(1，2)，则f (ax)(a<0)的定义域是( B ) A.(

1221

,) B.（,) C.(a，2a) aaaa

2

D.(

2

,a] a

x1

18．函数f(x)=1的定义域为（ B ）

2

A．1,1 B．1,3 C．(-1,1) 19.函数f(x)=

2sinx1x

2

D．(-1,3)

是（ C ）

D.周期函数

A.奇函数 B.偶函数 C.有界函数

20．函数f(x)=lnx- ln(x-1)的定义域是（ C ） A．(-1,+∞) B．(0,+∞) C．(1,+∞) 二、填空题

1．已知f(x+1)=x，则f(x)=________.

2.设函数f(x)的定义域是[-2，2]，则函数f(x+1)+f(x-1)的定义域是___________. 3．函数y=lnlnx的定义域是 . 4．若f(x+1)=x+cosx则f(1)=__________. 5．函数y=1+ln(x+2)的反函数是______.

6．.函数y=arcsin(x-3)的定义域为___________。 7．已知f(3x)=log29x26x5,则f(1)=________。 8．.函数y=log2log3x的定义域是___________. 9．函数ylog42log410．.函数y =

x的反函数是______________.

2

D．(0,1)



1x

的定义域是___________. 1x

11．.设f(x-1)=x2-x, 则f(x)= ___________.

x

，则f (f (x))=_______. 1x1

13．.函数y=的定义域是___________.

|x|x12．设f (x)=

14．.函数y=10x-1-2的反函数是___________.

15．.设f(x)=3x,g(x)=x2，则函数g[f(x)]-f[g(x)]=_______________. 三、证明题

1.证明方程x5+x-1=0至少有一个正根

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