第八讲长方体和正方体表面积和体积变化

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第八讲 长方体和正方体表面积和体积变化



【知识梳理】

1、 长方体和正方体六个面的总面积叫做它们的表面积。

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=2(ab+ah+bh) 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a2 2、 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3

长方体和正方体体积的统一公式：V=sh s=V÷h h=V÷s 3、 长方体的表面积—底面积×2=4个侧面的面积

4个侧面的面积=底面周长×高 【例题精讲】

例1、 把一根长2米的长方体木条锯成4段后，表面积增加了120平方厘米。求这根木条

的体积。

分析：在把木条锯成4段的过程中，共锯了3次，每锯一次增加2个面，所以共增加了6个横截面的面积。已知增加的表面积是120平方厘米，所以每个横截面的面积就是：120÷6=20（平方厘米）。知道了横截面的面积和木条的长度，就可以求木条的体积了。 解答：2米=200厘米

120÷6=20（平方厘米） 20×200=4000（立方厘米）

答：这根木条的体积是4000立方厘米。

例2、一个长方体，表面积是368平方厘米，底面积是40厘米，底面周长是36厘米。求这个长方体的体积。

分析：求长方体的体积，已知它的底面积，还需知道它的高。长方体的表面积—底面积×2=4个侧面的面积，把4个侧面展开（如图），发现底面周长相当于展开图的长，高相当于展开图的宽，用展开图的面积除以36就可以求出高，即：4个侧面的面积=底面周长×高

侧面展开图

解答：368—40×2=288（平方厘米） 288÷36=8（厘米） 高 8×40=320(立方厘米)

36cm 答：这个长方体的体积是320立方厘米。



例3、将2个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最大是多少？

分析：每拼一次，长方体就会减少两个面，要使拼成的大长方体的表面积最大，在拼合的过程中应该尽量减少最小的面积，就要把2个长方体的最小的面拼合到一起，即减少两个最小的面：2×4×5=40（平方厘米），再用两个长方体的表面积和减去减少的面积，就得到了大长方体的表面积。

解答：2×4×5=40（平方厘米） （ 6×5+6×4+5×4）×2×2 =74×2×2

=296（平方厘米）


296—40=256（平方厘米）

答：大正方体的表面积最大是256平方厘米。

例4、一个棱长为6分米的正方体木块，如果在它的上、下两个面的中心挖出一个边长是2分米的正方形贯通洞，那么挖去后的正方体的体积是多少？

分析：挖去后的正方体的体积=原来正方体的体积—挖去的体积。挖去的是一个长6分米，侧面是边长2分米的长方体，这个长方体的体积=2×2×6=24（立方分米）。再用原来正方体的体积减去24立方分米，就可以得到挖去后的正方体的体积。 解答：6×6×6=216（立方分米） 2×2×6=24（立方分米） 216—24=192（立方分米）

答：挖去后的正方体体积是192立方分米。

【巩固练习】

1、 一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，把它切成两个小长方体，它的表面积最少增加（ ）平方分米。

2、一个表面积为36平方厘米的正方体木块，切成两个长方体，表面积增加了（ ）平方厘米。

3、一个棱长6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长2厘米的正方体若干块，表面积增加多少？

4、 一个长方体的高，如果增加2厘米，就成了一个正方体，这时的表面积增加了48平方

厘米。 原来的长方体的体积是多少？

5、 用三个长7厘米、宽5厘米、高3厘米的小长方体，拼成一个表面积最小的大长方体，

这个长方体的表面积是多少？

6、 一个长方体大木块，从上部和下部分别截去一个高3厘米和2厘米的长方体后，便成为

一个正方体，表面积减少了120平方厘米。原来长方体的体积是多少？

【堂堂清检测】

1、一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积也扩大2倍。 （ ） 2、 体积单位比面积单位大。 （ ）

3、把表面积是6平方分米的正方体木块放在地面上，它的占地面积是1平方分米。（ ） 4、1.032立方米=（ ）立方分米=（ ）立方厘米 1.032立方米=（ ）立方米（ ）立方分米

5.一个游泳池长60米，宽35米，深2米，现贴规格为40cm×40cm的瓷砖，需多少块？若每平米瓷砖85元，需多少钱？

6.一个无盖长方体水箱，长2米，宽8分米，高6分米，做成这个水箱需铁皮多少平方分米？最多装水几升？

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