(完整)高等数学第一章测试题(第7版)

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高等数学（上）第一章函数与极限测试题

一、填空（20分）

1.设yf(x)的定义域是(0,1]，(x)1lnx，则复合函数yf[(x)]的定义域为 ； 2.函数yarcsin

2x

1x

ln(1x2x2)的定义域 ; 3.下列哪些函数相同 ; (1) 2lnx与lnx2

； (2)

x2与x； (3) x与xsgnx.

4.函数yln(x1x2)的奇偶性为 ；函数yx2ex

的奇偶性为 ； 5. (1) 设f(x1)x2

2，则f(cosx) ； (2) 设f(ex

1)x，则f(x) .

6.如果lim

2x33x21x(x1)(4xn7)1

2

,则n ； 7. 2xlim（xsin

xsin2x

x

） ；

8.当 时，1sinx1~1

2

x；

9. x1为f(x)2

x1

的第____类间断点；

10.若f(x)sinxe2ax1

,x0在x0处连续，则a 。

x



a,x0二、计算数列极限（50分）： 1. lim1n

(1

2141

2

n); 2. nlim(n1n);

nn

3.

23 4.limx25x6

nlim

2n3n

x3x28x15

；

5.limxx1(31x31

21x

) 6. lim1x2x2

x1； 2

7. limtanxsinx

; sinx

x0x3

8. limx0(13x)

;

9. limexex

x01cosx； 10. lim1xsinx1x0ex21

; 1


21x）x

五（6分）、设f(x)（

k

x0，试确定k的值，使f(x)在x0处连续。

x0

x2x

六（10分）、讨论函数f(x)的间断点及其类型，如果有可去间断点，补充或改变函数的定2

x(x1)

义使其在该点连续。

七（10分）、设f(x)与g(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)g(a),f(b)g(b),证明曲线yf(x)与

yg(x)在(a,b)内至少有一个交点。

八（4分）、按要求写出matlab命令 (1)画出图形 y3x2

cos4x,x[,]； (2)求极限lim

ln(xa)lna

x0x



2

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